Question

（2009?青浦区二模）在图所示的电路中，电源电压为7.5V且不变，R₁的电阻值为10欧，滑动变阻器R₂上标有“20Ω 2A”字样，闭合电键S后，电压表的示数为2.5V．求：
（1）滑动变阻器R₂连入电路的阻值．
（2）电阻R₁消耗的电功率P₁．
（3）如果电路中电压表、电流表都使用小量程，为了不损坏电压表、电流表，保证电路正常工作，变阻器R₂连入电路的阻值范围．

Answer 1

分析：由电路图可知，R₁、R₂串联，电压表测R₂两端的电压，电流表测电路中的电流；
（1）根据串联电路的电压特点求出R₁两端的电压，根据欧姆定律求出电路中的电流、求出滑动变阻器连入电路的阻值；
根据P=UI求出电阻R₁消耗的电功率．
（2）电压表、电流表都使用小量程，根据保护电路的原则可知，电路中的最大电流为0.6A，根据欧姆定律求出R₁两端的电压，根据串联电路的电压特点求出滑动变阻器两端的电压，根据欧姆定律求出滑动变阻器接入电路的最小值；当电压表的示数为3V时滑动变阻器接入电路的电阻最大，根据串联电路的电压特点求出R₁两端的电压，根据欧姆定律求出电路中的电流，再根据欧姆定律求出滑动变阻器接入电路的最大阻值，从而可知变阻器R₂连入电路的阻值范围．

解答：解：（1）∵R₁、R₂串联
∴R₁两端的电压U₁=U-U₂=7.5V-2.5V=5V，
电路中的电流I=I₂=I₁=

U1

R1

=

5V

10Ω

=0.5A，
滑动变阻器连入电路的阻值R₂=

U2

I2

=

2.5V

0.5A

=5Ω；
（2）电阻R₁消耗的电功率P₁=U₁I₁=5V×0.5A=2.5W；
（3）当电路中的最大电流I_最大=0.6A时，
电阻R₁两端的电压U₁′=I_最大R₁=0.6A×10Ω=6V，
滑动变阻器两端的电压U₂′=U-U₁′=7.5V-6V=1.5V，
滑动变阻器接入电路的最小值R_2最小=

U ′ 2

I2

=

1.5V

0.6A

=2.5Ω；
当电压表的示数U₂″=3V时，
电阻R₁两端的电压U₁″=U-U₂″=7.5V-3V=4.5V，
电路的电流I″=I₁″=

U ″ 1

R1

=

4.5V

10Ω

=0.45A，
动变阻器接入电路的最大值R_2最大=

U ″ 2

I″

=

3V

0.45A

≈6.67Ω；
所以变阻器阻值范围为：2.5Ω～6.67Ω．
答：（1）滑动变阻器R₂连入电路的阻值为5Ω；
（2）电阻R₁消耗的电功率为2.5W；
（3）变阻器R₂连入电路的阻值范围为2.5Ω～6.67Ω．

点评：对于电流表和电压表在同一个电路中，使其中一个满量程工作，要保证另一个的安全使用，不要顾此失彼，这是学生最容易出错的地方．