Question

【题目】某游乐场有一种水上娱乐球项目。娱乐球（以下简称“球”）是质量分布均匀的空心球，半径为1m，质量为10kg。（=1×103kg/m3，g=10N/kg）

(1)质量为80kg的游客坐在球中，当球静止在水面上时，球浸入水中的体积为多少立方米？

(2)游玩结束后，为了将球中的游客安全送上岸，安全员先将水中的球推到岸边随后安全员始终对球施加最小的力，使球绕岸边的A点始终匀速缓慢转动。球转动期间，游客的重心B与球心O始终在竖直方向的同一条直线上；

①当球转动到如图甲所示位置时，OA与竖直方向的夹角为30°，球浸入水中的体积变为0.02m3，请计算此时安全员施力的大小；

②当球离开水面后，安全员继续用最小的力，将球转动至图乙所示位置，请说出此过程中施力的大小如何变化？

Answer 1

【答案】(1)；(2)①175N；②变小。

【解析】

(1)球静止在水面上，根据二力平衡，排开水的重力等于物体重力，根据公式可得

(2)①如图为一个省力杠杆，安全员始终对球施加最小的力，排开水的重力为

总重力为

阻力为

则动力臂要最大，为2R，根据直角三角形30°所对应直角边为斜边的一半，此时阻力臂为，根据公式可得

②当球离开水面后，安全员继续用最小的力，OA与竖直方向的夹角变小，因此阻力臂变小，而动力臂不变，因此动力不断变小。