Question

4．汽车的发动机工作时，吸入汽缸的汽油和空气的比例，决定了汽车的动力性能和经济性能．某汽车四冲程汽油发动机的汽缸总排量为2L（发动机每个工作循环吸入或排出的流体体积称为汽缸排量），发动机工作时，吸入汽缸的是由汽油和空气所形成的混合物，混合物的密度ρ=1.44kg/m³，汽油和空气的质量比为1：15，汽油的热值q=4.5×10⁷J/kg．如果发动机曲轴在1min转动3×10³转，发动机的效率为40%，那么，在这种情况下：
（1）汽车在1min做的有用功是多少？
（2）汽车在平直的公路上匀速行驶时受到的阻力为f=3×10³N，汽车行驶的速度是多少？

Answer 1

分析 （1）曲轴转动两周，完成一个工作循环，吸气一次，根据m=ρV计算出燃料混合物的质量，根据空燃比计算出汽油的质量，从而可以计算出1min吸入的汽油量，根据Q=mq算出燃料燃烧时放出的热量；根据热机效率算出有用功；
（2）根据P=$\frac{W}{t}$算出功率，根据v=$\frac{P}{F}$算出汽车行驶的速度

解答 解：
（1）根据ρ=$\frac{m}{V}$可得，一次吸入混合物的质量：
m₁=ρV=1.44kg/m³×2×10^-3m³=2.88×10^-3kg，
因为曲轴每转动两周，完成一个工作循环，吸气一次，也做一次功，
所以，发动机曲轴在1min转动3×10³转，吸气和做功都为1500次，
汽油和空气的质量比为1：15，可见汽油占混合物总质量的$\frac{1}{15+1}$=$\frac{1}{16}$；
则发动机在1min内吸入汽油的总质量：
m=m₁×1500×$\frac{1}{16}$=2.88×10^-3kg×1500×$\frac{1}{16}$=0.27kg；
这些汽油完全燃烧放出的热量：
Q=mq=0.27kg×4.5×10⁷J/kg=1.215×10⁷J，
根据η=$\frac{{W}_{有用}}{Q}$可得汽车在1min做的有用功：
W=Q_放η=1.215×10⁷J×40%=4.86×10⁶J；
（2）汽车在1min做的有用功的功率为：
P=$\frac{W}{t}$=$\frac{4.86×1{0}^{6}J}{60s}$=8.1×10⁴W．
因为汽车匀速行驶，
所以汽车受到的阻力与牵引力是一对平衡力，大小相等，即F=f=3×10³N，
根据P=Fv可得，汽车行驶的速度：
v=$\frac{P}{F}$=$\frac{8.1×1{0}^{4}W}{3×1{0}^{3}N}$=27m/s．
答：（1）汽车在1min做的有用功是4.86×10⁶J；
（2）汽车在平直公路上匀速行驶时受到的阻力为f=3×10³N，汽车行驶的速度是27m/s．

点评 此题考查了功、功率、机械效率、密度公式的应用及计算，要学会从表格中获取有用的信息，难度较大．