Question

10．汶川地震发生后，武警某部两个小分队受上级指示同时从某地徒步赶往灾区，甲分队先走一半路程再跑步完成另一半路程，乙分队先走一半时间再跑步完成另一半时间，两小分队的走的速度和跑的速度分别相同，他们到达灾区所用时间分别为t_甲、t_乙，则（　　）

• A． t_甲＞t_乙
• B． t_甲=t_乙
• C． t_甲＜t_乙
• D． 无法确定

Answer 1

分析 从题意中可以看出，比较两个小队的速度大小，可以转化为甲、乙两个小队哪一个所用的时间短一些．故设一半的路程为s，则全程的路程为2s，然后把两队到达灾区的时间用所给的量表示出来，进行比较；后利用速度公式分析．

解答 解：设步行速度与跑步速度分别为v₁，v₂，
显然v₁＜v₂，总路程为2s，
甲分队全程所用的时间为：t_甲=$\frac{s}{{v}_{1}}$+$\frac{s}{{v}_{2}}$；
则乙分队用时间为：乙分队全程时间的一半是$\frac{1}{2}{t}_{乙}$=t，则：v₁t+v₂t=2s，
所以乙分队全程所用的时间化简后为：t_乙=$\frac{4s}{{v}_{1}+{v}_{2}}$；
则用乙分队所用的时间减去甲分队所用的时间，再比较差的大小．即：
t_乙-t_甲=$\frac{4s}{{v}_{1}+{v}_{2}}$-（$\frac{s}{{v}_{1}}$+$\frac{s}{{v}_{2}}$）=$\frac{4s{v}_{1}{v}_{2}-s（{v}_{1}+{v}_{2}）^{2}}{{v}_{1}{v}_{2}（{v}_{1}+{v}_{2}）}$=-$\frac{s（{v}_{1}-{v}_{2}）^{2}}{{v}_{1}{v}_{2}（{v}_{1}+{v}_{2}）}$＜0；
即t_甲＞t_乙．
故选A．

点评 此题是一道难度较大的速度计算题，解答的过程中培养了学生利用所学的知识来解决实际问题的能力．