一高为b截面积为正方形(正方形的边长为a.且a:b=1:8)的薄壳容器B.容积V=1000厘米3.质量为100克.现装入体积为$\frac{1}{2}$V的某种液体为A.并将容器B封闭放入水中.该容器恰好能浮在水中不动.如容器B内空气质量不计.求(1)液体A的密度是多少?(2)若装入液体A的体积变为$\frac{1}{3}$V.假设容器仍保持竖直状态.此� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

11．

一高为b截面积为正方形（正方形的边长为a，且a：b=1：8）的薄壳容器B，容积V=1000厘米³，质量为100克，现装入体积为$\frac{1}{2}$V的某种液体为A，并将容器B封闭放入水中，该容器恰好能浮在水中不动，如容器B内空气质量不计，求
（1）液体A的密度是多少？
（2）若装入液体A的体积变为$\frac{1}{3}$V，假设容器仍保持竖直状态，此时容器底部受到水的压强是多少？

分析（1）物体悬浮时所受浮力等于物体所受的重力，利用阿基米德原理求出浮力，即可求出液体的重力，即可利用G=mg=ρgV求出液体A的密度．
（2）若装入液体A的体积变为$\frac{1}{3}$V，利用G=mg=ρgV求出此时液体A的重力，然后求出容器的总重力，由于容器仍保持竖直状态，则利用阿基米德原理求出排开液体的体积，根据底面积的大小即可求出容器浸在水中深度（h），则根据p=ρgh求底部受到水的压强．

解答解：（1）V_排=V=1000cm³=1×10^-3m³，
薄壳容器B受到的浮力F_浮=ρ_水gV_排=1.0×10³kg/m³×10N/kg×1×10^-3m³=10N，
薄壳容器B的重力G_B=m_Bg=0.1kg×10N/kg=1N，
由于薄壳容器B处于悬浮，则F_浮=G_A+G_B，
则G_A=F_浮-G_B=10N-1N=9N，
某种液体A的体积为V_A=$\frac{1}{2}$V=$\frac{1}{2}$×1000cm³=500cm³=5×10^-4m³，
由G=mg=ρgV可知：液体A的密度ρ_A=$\frac{{G}_{A}}{{gV}_{A}}$=$\frac{9N}{10N/kg×5×{10}^{-4}{m}^{3}}$=1.8×10³kg/m³．
（2）若装入液体A的体积变为$\frac{1}{3}$V，则液体A的体积为V_A′=$\frac{1}{3}$V=$\frac{1}{3}$×1000cm³=$\frac{1000}{3}$cm³=$\frac{1}{3}$×10^-3m³，
则G_A′=m_A′g=ρ_AgV_A′=1.8×10³kg/m³×10N/kg×$\frac{1}{3}$×10^-3m³=6N，
容器与液体A的总质量为G=G′_A+G_B=6N+1N=7N，
由于容器仍保持竖直状态，则F_浮′=G，
由F_浮=ρ_水gV_排得：
V_排′=$\frac{{F}_{浮}′}{{ρ}_{水}g}$=$\frac{7N}{1.0×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg}$=7×10^-4m³=700cm³＜1000cm³，
所以，容器会保持竖直状态漂浮在水面上，
由于V=a²b=1000cm³，a：b=1：8，则解得a=5cm，
所以底面积S=a²=（5cm）²=25cm²，
容器浸在水中深度h=$\frac{{V}_{排}′}{S}$=$\frac{700c{m}^{3}}{25c{m}^{2}}$=28cm=0.28m，
容器底部受到水的压强p=ρ_水gh=1.0×10³kg/m³×10N/kg×0.28m=2.8×10³Pa．
答：（1）液体A的密度是1.8×10³kg/m³．
（2）若装入液体A的体积变为$\frac{1}{3}$V，假设容器仍保持竖直状态，此时容器底部受到水的压强是2.8×10³Pa．

点评本题考查物体悬浮和漂浮时浮力等于重力，以及浮力公式的应用，此题的难点是若装入液体A的体积变为$\frac{1}{3}$V，假设容器容器浸在水中深度的计算．

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