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9.未知电阻R和6Ω的电阻串联接在电源上,R两端电压为4V,再把R于9Ω的串联接在同一电源上,R两端的电压为3V,求电源电压和电阻R的值.

分析 根据欧姆定律分别表示出两种情况下电路中的电流,根据电阻的串联和欧姆定律表示出电源的电压,利用电源的电压不变得出等式即可求出电阻R的阻值,进一步求出电源的电压.

解答 解:未知电阻R和6Ω的电阻串联接在电源上时,
因串联电路中各处的电流相等,
所以,电路中的电流:
I=$\frac{{U}_{R}}{R}$=$\frac{4V}{R}$,
因串联电路中总电阻等于各分电阻之和,
所以,电源的电压:
U=I(R+R1)=$\frac{4V}{R}$×(R+6Ω),
同理可得,把R于9Ω的串联接在同一电源上时,电源的电压:
U=I′(R+R2)=$\frac{3V}{R}$×(R+9Ω),
因电源的电压不变,
所以,$\frac{4V}{R}$×(R+6Ω)=$\frac{3V}{R}$×(R+9Ω),
解得:R=3Ω,
电源的电压U=I(R+R1)=$\frac{4V}{3Ω}$×(3Ω+6Ω)=12V.
答:电源的电压为12V,电阻R的值为3Ω.

点评 本题考查了串联电路的特点和欧姆定律的应用,利用好电源的电压不变是关键.

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