Question

9．如图所示，一只透明薄壁（壁厚可忽略）饮料瓶，内部装有大半瓶的水，瓶盖旋紧．瓶身呈圆柱状，瓶颈部分为不规则外形．小明想测出这个瓶子最多能装多少体积的水，为此他找来了一根细线和一把刻度尺，测出瓶身圆柱部分的周长l后，算出了瓶身的底面积．接着，采用如图所示方法测出了此时瓶中水的高度h．
（1）请你写出小明用一根细线和一把刻度尺测量瓶身圆柱部分周长的具体做法：用细线绕瓶子下半部分一周，测出绕瓶子一周的细线的长度，即为瓶子底的周长L
（2）请你利用这些工具，帮他完成接下来的测量工作，并用测量出水柱长度h₁；瓶底空气柱的长度h₂；的值（用符号表示），写出瓶子容积表达式$\frac{{L}^{2}}{4π}$（h₁+h₂）．．
①接下来的主要实验步骤（可画图辅助说明）：
如图
在瓶内放适量的水，塞紧塞子，用刻度测出水柱长度h₁；
将瓶子倒置，用刻度尺测出瓶底空气柱的长度h₂；
②瓶子容积表达式$\frac{{L}^{2}}{4π}$（h₁+h₂）．

Answer 1

分析 要想测出瓶的容积，可利用水采用等效替代法测出形状不规则部分体积．
用细线绕瓶子下半部分一周，可测出下半部分的周长，算出下半部分的直径，求出下半部分的截面积．在瓶内放适量的水，用刻度测出水柱长度，即可得盛水部分体积，再用塞紧塞子，将瓶子倒置，用刻度尺测出瓶底空气柱的长度，即可得空的部分体积，即可得瓶子的容积．

解答 解：测量方法如下：
（1）步骤：①用细线绕瓶子下半部分一周，测出绕瓶子一周的细线的长度，即为瓶子底的周长L，则瓶子的底面积S=$\frac{{L}^{2}}{4π}$．

②在瓶内放适量的水，塞紧塞子，用刻度测出水柱长度h₁；
③将瓶子倒置，用刻度尺测出瓶底空气柱的长度h₂；
（2）则瓶子的容积为V=$\frac{{L}^{2}}{4π}$（h₁+h₂）．
故答案为：（1）用细线绕瓶子下半部分一周，测出绕瓶子一周的细线的长度，即为瓶子底的周长L；（2）水柱长度h₁；瓶底空气柱的长度h₂；$\frac{{L}^{2}}{4π}$（h₁+h₂）；①如图；在瓶内放适量的水，塞紧塞子，用刻度测出水柱长度h₁；将瓶子倒置，用刻度尺测出瓶底空气柱的长度h₂；②$\frac{{L}^{2}}{4π}$（h₁+h₂）．

点评 本题考查一种特殊测量的方法，要学会这种测量方法．
刻度尺是用来测量长度的工具，根据一些几何关系，可求面积、体积，在具体测量时应当动脑筋想办法，采用灵活的方式，把不容易测量的量转换为容易测量的量，本题的实质是利用长度求体积．