Question

小明单独站在水平地面上时，对地面的压强p₀为3×10⁴ Pa；小明用滑轮组提升合金块，当合金块露出水面的体积为其总体积的2/5时，如图（1）所示，小明再也拉不动了，此时小明对地面的压强p₁为零；于是小明改变了滑轮组的绕线方法，合金块被顺利拉出水面，如图（2）所示，小明拉合金块匀速上升时，其对地面的压强p₂为0.2×10⁴ Pa．已知小明的双脚与地面的接触面积S始终为250cm²，合金块的密度为2×10³kg/m³，不计绳重、滑轮轴间的摩擦，g取10N/kg．求：
（1）小明的重力G_人；
（2）动滑轮的重力G_动；
（3）小明通过图（2）所示滑轮组匀速提升合金块时，滑轮组的机械效率η．

Answer 1

解：（1）小明单独站在水平地面上时，其重力为：G人=P₀S=3×10⁴Pa×250×10^-4m²=750N．
（2）如图甲中滑轮上的绳子上的拉力为F₁，乙中滑轮上的绳子上的拉力为F₂；
以合金块和动滑轮的整体为研究对象，受力分析如图中甲、乙所示．
因合金块和动滑轮处于静止或匀速直线运动状态，
则有：2F₁+F_浮=G_物+G_动-------------①
3F₂=G_物+G_动----------------------②
又当合金块露出水面的体积为其总体积的2/5；
则==----------③
以人为研究对象，受力分析如图中甲、乙所示．
因人处于静止状态，所以有：
F₁=G_人-----------------------------④
F₂+N=G_人---------------------------⑤
N=P₂S=0.2×10⁴Pa×250×10^-4m²=50N；
整理方程①③④得：
--------------⑥
整理方程②⑤得：
G_物+G_动=3（G_人-N）-------------⑦
将G_人=750N，N=50N带入方程⑥⑦解得：
G_物=2000N，G_动=100N．
（3）用图（2）滑轮组提升合金块时，滑轮组的机械效率为：
η=×100%=×100%=×100%=×100%≈95%．
答：（1）小明的重力G_人为750N．
（2）动滑轮的重力G_动为100N．
（3）小明通过图（2）所示滑轮组匀速提升合金块时，滑轮组的机械效率η为95%．
分析：（1）小明的重力直接利用F=Ps求解即可；
（2）动滑轮的重力需先分析动滑轮、物体和人的受力情况，根据受力平衡列出关系式，联立解之即可；
（3）根据机械效率公式η=即可求得．
点评：本题考查浮力、机械效率的计算，关键是对物体分开研究，分别进行受力分析，根据受力平衡找出等量关系．