Question

如图所示，A为直立固定的水管，底部活塞B与水管接触良好且无摩擦，其中装入适量的水，水不会流出，活塞与水管壁间没有摩擦．活塞通过竖直硬杆与轻质杠杆OCD的C点相连，O为杠杆的固定转轴．一个滑轮组，其自由端与杠杆的D点相连．滑轮组下面挂着一个重为G的物体E．当水对活塞的压强为4×10³Pa时，杠杆在水平位置平衡．已知OC：CD=1：2，活塞B的横截面积为30cm²，活塞与硬杆总重为3N．动滑轮自重为2N．不计绳重和摩擦．
求：（1）容器中水受到的重力；
（2）物体E的质量．（g=10N/kg）

Answer 1

【答案】分析：（1）容器中的水所受的重力等于水对活塞的压力，先求出水对活塞的压力，再求重力．
（2）由杠杆的平衡条件求出绳子的拉力，然后对动滑轮进行受力分析，然后求物体E的质量．
解答：解：（1）水对活塞的压力F=PS=4×10³Pa×30×10^-4m²=12N．物体间力的作用是相互的，
活塞对水的支持力F_支等于水对活塞的压力F，则F_支=F=12N．
容器中的水受竖直向下的重力G_水，竖直向上的支持力F_支，而平衡，由平衡条件得：G_水=F_支=12N．

（2）以活塞与硬杆为研究对象，受力如图甲所示，活塞与硬杆受到自身的重力G、水的压力F和杠杆的支持力N，而平衡，由平衡条件，得：N=G+F=12N+3N=15N．
以杠杆OCD为研究对象，受活塞及水的压力N，绳作用于杆的向上的拉力为F_D，如图乙所示，杠杆OCD处于平衡，
硬杆对杠杆的压力N′与支持力N相等，即：N′=N=15N．由杠杆的平衡条件，得：N′×OC=F_D×OD
F_D===5N．
以动滑轮为研究对象，受力分析如图丙所示，动滑轮受到向上的拉力为2T′，受到向下的拉力为T₁，
受到向下的重力G_动而平衡，绳对杠杆的拉力F_D等于绳对滑轮的拉力T′，即T′=F_D=5N，G_动=2N，
对动滑轮由平衡条件得：2T′=T₁+G_动，那么T₁=2T′-G_动=2×5N-2N=8N．
以物体E为研究对象，受力分析如图丁所示，重物受到向上的拉力为T₁′=T₁，受到向下的重力G而处于平衡状态，
由平衡条件得：G=T₁′=T₁=8N，m===0.8kg．
答：（1）容器中水受到的重力为12N．（2）物体E的质量为0.8Kg．
点评：本题考查了：共点力的平衡、杠杆的平衡问题，涉及的物体较多，受力复杂，解题时应先确定研究对象，对研究对象进行受力分析，然后由平衡条件求解．本题难度较大，解题时应理清解题思路，总结解题方法．