Question

3．如图所示，用轻质材料制成的吊桥长L，桥左侧固定．一位质量为m的人，从桥的左端以速度v匀速走到桥的右端，桥面始终是水平的，不计吊桥和绳的重力，人从吊桥左端出发时开始计时．推导出人在吊桥上行走过程中，吊桥右端所受地面支持力F与人行走时间t的关系式．

Answer 1

分析 如图，人从吊桥左端出发，在运动时间t后，杠杆受到物体的压力（阻力）等于人的重力，再确定动力臂和阻力臂，根据杠杆平衡得出F与t的关系式，结合图象进行判断．

解答 解：人从吊桥左端出发，在运动时间t后，杠杆受到物体的压力（阻力）等于人的重力，
动力臂为OA=L，杠杆受到物体的压力（阻力）F′=G，阻力臂为OB，OB=vt，
因为杠杆平衡，
所以F×OA=F′×OB=G×vt，
即：F×L=G×vt，
所以F=$\frac{vG}{L}$t，
由此可知，当t=0时，F=0；当t增大时，F变大，是正比例关系．
答：吊桥右端所受地面支持力F与人行走时间t的关系式F=$\frac{vG}{L}$t，

点评 本题考查了学生对杠杆平衡条件的掌握和运用，根据题意得出拉力F与时间t的关系式是本题的关键．