Question

4．如图所示的电路中，电流表的量程为0-0.6安，电压表的量程为0-3伏，小灯泡标有“2.5V 0.5A”字样，滑动变阻器的最大阻值为20欧，当闭合电键，滑动变阻器接入电路的阻值为4欧时，灯泡恰好正常发光，求：
①灯泡的电阻；
②电源电压；
③要求在不超过电表量程的情况下，通过调节滑动变阻器来改变灯泡的亮度，则滑动变阻器R接入电路的电阻值的范围为多少？（电源电压与灯丝的电阻不变）

Answer 1

分析 由电路图可知，灯泡与滑动变阻器串联，电压表测滑动变阻器两端的电压，电流表测电路中的电流．
（1）由灯泡的铭牌可知额定电压和额定电流，根据欧姆定律求出灯泡的电阻；
（2）灯泡正常发光时的电流和额定电流相等，根据电阻的串联和欧姆定律求出电源的电压；
（3）由电流表的最大示数和灯泡的额定电流确定电路中的最大电流，利用欧姆定律求出电路的最小电阻，利用串联电路的电阻特点求出滑动变阻器接入电路的最小值；
根据串联电路电阻的分压特点可知滑动变阻器接入电路的电阻最大时，两端的电压为3V，根据串联电路的电压特点求出灯泡两端的电压，利用欧姆定律求出电路中的电流，再利用欧姆定律求出滑动变阻器R₂接入电路的最大值，即可得出滑动变阻器接入电路的阻值范围．

解答 解：由电路图可知，灯泡与滑动变阻器串联，电压表测滑动变阻器两端的电压，电流表测电路中的电流．
（1）“2.5V 0.5A”表示灯泡的额定电压为2.5V，额定电流为0.5A：
灯泡的电阻：R=$\frac{{U}_{L}}{{I}_{L}}$=$\frac{2.5V}{0.5A}$=5Ω；
（2）灯泡正常发光时，电路中的电流I=I_L=0.5A，根据串联电阻的规律，总电阻为R_L+R，
根据欧姆定律，电源的电压：U=I_L（R_L+R）=0.5A×（5Ω+4Ω）=4.5V；
（3）灯泡正常发光时的电流0.5A小于电流表的量程，故电路中的最大电流为0.5A，
此时电路中的总电阻最小：R_总min=$\frac{U}{{I}_{max}}=\frac{4.5V}{0.5A}$=9Ω，
由串联电路中总电阻等于各分电阻之和得：
滑动变阻器接入电路中的最小值R_min=R_总min-R=9Ω-5Ω=4Ω，
当电压表的示数最大为3V时，由串联电路电压的规律，灯泡两端的最小电压：
U_Lmin=U-U_滑=4.5V-3V=1.5V，
由欧姆定律，电路中的最小电流：I_min=$\frac{U′}{{R}_{L}}=\frac{1.5V}{5Ω}$=0.3A，
滑动变阻器接入电路中的最大阻值：R_max=$\frac{{U}_{大}}{{I}_{min}}=\frac{3V}{0.3A}$=10Ω，
故滑动变阻器R₂接入电路的阻值范围为4～10Ω．
答：（1）小灯泡的阻值为5Ω；
（2）电源电压为4.5V；
（3）则滑动变阻器R接入电路的电阻值的范围为为4～10Ω．

点评 本题考查了串联电路的特点和欧姆定律的应用，关键是知道灯泡正常发光时的电压和额定电压相等，容易出错的地方是电路中最大电流的确定，要考虑灯泡的额定电流．