Question

如图，电源电压保持不变，当S₁闭合，S₂打开时，电流表的示数是I₁，电阻R₁的功率是P₁，R₁和R₃消耗的功率之比是2：1；当S₁打开，S₂闭合时，电流表示数是I₂，电阻R₂的功率是P₂，已知I₁：I₂=2：3，则：

1. A.
   R₂：R₃=2：1
2. B.
   R₂：R₃=1：2
3. C.
   P₁：P₂=8：9
4. D.
   P₁：P₂=4：9

Answer 1

C
分析：当S₁闭合，S₂打开时，电路中R₁和R₃串联，此时电流表的示数是I₁，已知R₁和R₃消耗的功率之比是2：1，可利用公式P=I²R计算出R₁和R₃的电阻之比，再利用串联电路电阻的特点计算出电路中的总电阻，从而可利用公式I=计算出此时电路中的电流I₁；当S₁打开，S₂闭合时，电路中R₂和R₃串联，此时电流表示数是I₂，利用串联电路电阻的特点计算出电路中的总电阻，从而可利用公式I=计算出此时电路中的电流I₂，再根据I₁：I₂=2：3，便可以计算出R₂与R₃的比值；已知I₁与I₂的比值，R₁与R₂的比值，可利用公式P=I²R计算功率之比．
解答：
当S₁闭合，S₂打开时，电路中R₁和R₃串联，此时电流表的示数是I₁，
∵=，
∴===，即R₁=2R₃，
此时电路中的总电阻为R=R₁+R₃，
从而可知电路中的电流I₁===；
当S₁打开，S₂闭合时，电路中R₂和R₃串联，此时电流表示数是I₂，
此时电路中的总电阻为R=R₂+R₃，
从而可知电路中的电流I₂==，
∵==×==，
∴3R₂+3R₃=6R₃，即3R₂=3R₃，
从而可知，=；
而R₁=2R₃，
所以，R₁=2R₂，即=，
∵P₁=I₁²R₁，P₂=I₂²R，
∴==×=．
故选C．
点评：本题综合性较强，考查的内容较多，会辨别串、并联，会用欧姆定律计算，会用电功率公式计算，知道串、并联电路的电压规律，电流规律，电阻规律，需要注意的是：P=I²R和P=这两个公式在电功率计算题里要经常用到．