Question

重为160N、底面积为0.04m²的物体落入干涸的深井底部．已知物体的密度为1.6×10³ kg/m³，g=10N/kg，不计绳重和摩擦．
（1）求物体对井底的压强；
（2）使用图所示滑轮组，当施拉力F=100N时物体恰能匀速上升，求此滑轮组的机械效率；
（3）若在井内注入水，仍用此滑轮组使物体以1m/s的速度在水中匀速上升，求拉力的功率．（不计水对物体的阻力）

Answer 1

【答案】分析：（1）物体对井底的压力等于物体重，知道受力面积，利用压强公式求物体对井底的压强；
（2）由图可知，承担物重的绳子股数n=2，则拉力端移动的距离s=2h，知道拉力和物重大小，利用η====求滑轮组的机械效率；
（3）由题知，不计绳重和摩擦，则F=（G+G_轮），据此求出动滑轮重；
知道物体重和物体的密度，利用G=mg=ρVg求物体的体积，再利用阿基米德原理求出物体受到水的浮力，不计绳重、摩擦、水的阻力，则F′=（G_物+G_动-F_浮），据此求出拉力大小，再求出拉力端移动的速度，利用P=Fv求拉力做功功率．
解答：解：（1）物体对井底的压力：
F=G=160N，
物体对井底的压强：
p===4×10³Pa；
（2）由图可知，n=2，则拉力端移动的距离s=2h，
η======80%；
（3）∵不计绳重和摩擦，
∴F=（G+G_轮），
100N=（160N+G_轮），
解得动滑轮重：G_动=40N
∵G=mg=ρVg，
∴物体的体积：
V===0.01m³，
∴在水中受到的浮力：
F_浮=ρ_水gV_排=ρ_水gV_物=1.0×10³ kg/m³×10N/kg×0.01m³=100N，
此时拉力：
F′=（G_物+G_动-F_浮）=（160N+40N-100N）=50N，
拉力端移动的速度：
v=2v_物=2×1m/s=2m/s，
∴拉力做功功率：
P=F′v=50N×2m/s=100W．
答：（1）求物体对井底的压强为4×10³Pa；
（2）此滑轮组的机械效率为80%；
（3）拉力的功率为100W．
点评：本题考查了学生对密度公式、重力公式、阿基米德原理、效率公式、功率公式、压强公式的掌握和运用，考查的知识点多，要求灵活选用公式，特别是：不计绳重和摩擦，拉力F=（G+G_轮）、F′=（G_物+G_动-F_浮）；拉力功率公式P=Fv．