Question

8．如图，边长均为10cm的正方体物块A、B、C放入水中，A悬浮水中，B、C漂浮且浸入水中深度分别为6cm、8cm，其中C由A、B两种材料合成（不计材料分子间隙影响）．已知ρ水=1.0×l0³kg/m³，g=10N/kg．求：
（1）B下表面受到水的压强大小p；
（2）B的密度ρ_B；
（3）C中所含B材料的质量．

Answer 1

分析 （1）已知正方体B下表面距离水面的深度，利用p=ρgh求出B下表面受到水的压强；
（2）已知正方体B下表面距离水面的深度和正方体的边长，求出B浸入水中的木块体积（排开水的体积）和正方体B的体积；利用阿基米德原理求所受浮力；
由于B漂浮在水面上，根据漂浮条件可知物块的重力，求出质量，利用ρ=$\frac{m}{V}$求出物块的密度；
（3）A悬浮水中，A的密度乙水的密度相同；
已知正方体C下表面距离水面的深度和正方体的边长，求出C浸入水中的木块体积（排开水的体积）和正方体C的体积；利用阿基米德原理求所受浮力；
由于C漂浮在水面上，根据漂浮条件可知物块的重力，求出质量；根据m_C=m_A+m_B和V_C=V_A+V_B求出C中所含B材料的质量．

解答 解：
（1）木块下表面的深度h=6cm=0.06m；
水对木块下表面的压强：p=ρgh=1.0×10³kg/m³×10N/kg×0.06m=600Pa；
（2）B排开水的体积：V_排=0.1m×0.1m×0.06m=6×10^-4m³，
B受到的浮力为：F_浮=ρ_水gV_排=1.0×10³kg/m³×10N/kg×6×10^-4m³=6N；
由于B漂浮在水面上，则物块的重力G=F_浮=6N，
则B的质量m=$\frac{G}{g}$=$\frac{6N}{10N/kg}$=0.6kg；
B的体积为V=0.1m×0.1m×0.1m=1×10^-3m³，
B的密度为ρ=$\frac{m}{V}$=$\frac{0.6kg}{1×1{0}^{-3}{m}^{3}}$=0.6×10³kg/m³；
（3）因为A悬浮水中，所以A的密度乙水的密度相同，即ρ_A=ρ_水=1.0×l0³kg/m³；
C排开水的体积：V_排=0.1m×0.1m×0.08m=8×10^-4m³，
C受到的浮力为：F_浮=ρ_水gV_排=1.0×10³kg/m³×10N/kg×8×10^-4m³=8N；
由于C漂浮在水面上，则物块的重力G=F_浮=8N，
则C的质量m=$\frac{G}{g}$=$\frac{6N}{10N/kg}$=0.8kg；
C的体积为V=0.1m×0.1m×0.1m=1×10^-3m³，
因为C由A、B两种材料合成的，
所以m_C=m_A+m_B=ρ_AV_A+ρ_BV_B=1.0×l0³kg/m³V_A+1.0×l0³kg/m³V_B=0.8kg------①；
V_C=V_A+V_B=1×10^-3m³----②；
由①②式可得：V_B=5×10^-4m³，
所以C中所含B材料的质量为m_B=ρ_BV_B=0.6×10³kg/m³×5×10^-4m³=0.3kg．
答：
（1）B下表面受到水的压强大小为600Pa；
（2）B的密度为0.6×10³kg/m³；
（3）C中所含B材料的质量为0.3kg．

点评 本题考查漂浮条件、阿基米德原理、压强和密度公式的应用，属于难题．