Question

18．小星家的太阳能热水器，水箱容积是200L．小星进行了一次观察活动：某天早上，他用温度计测得自来水的温度为20℃，然后给热水器水箱送满水，中午时“温度传感器”显示水箱中的水温为70℃．请你求解下列问题：
（1）水吸收的热量【c_水=4.2×10³J/（kg•℃）】
（2）如果水吸收的这些热量，由燃烧煤气来提供，而煤气灶的效率为40%，求至少需要燃烧多少煤气（煤气的热值为q=4.2×10⁷J/kg）

Answer 1

分析 （1）已知水箱中水的体积，利用m=ρV求水的质量，又知道初温和末温、水的比热容，根据Q_吸=cm（t-t₀）求出水吸收的热量；
（2）先根据热效率公式η=$\frac{{Q}_{吸}}{{Q}_{放}}$求出煤气完全燃烧放出的热量，再根据Q_放=mq求出需要燃烧煤气的质量．

解答 解：
（1）水的体积：
V=200L=200dm³=200×10^-3m³，
由ρ=$\frac{m}{V}$得水的质量：
m=1.0×10³kg/m³×200×10^-3m³=200kg，
水吸收的热量：
Q_吸=cm（t-t₀）=4.2×10³J/（kg•℃）×200kg×（70℃-20℃）=4.2×10⁷J；
（2）由η=$\frac{{Q}_{吸}}{{Q}_{放}}$可得，煤气完全燃烧放出的热量：
Q_放=$\frac{{Q}_{吸}}{η}$=$\frac{4.2×1{0}^{7}J}{40%}$=1.05×10⁸J，
由Q_放=mq可得，需要燃烧煤气的质量：
m′=$\frac{{Q}_{放}}{q}$=$\frac{1.05×1{0}^{8}J}{4.2×1{0}^{7}J/kg}$=2.5kg．
答：（1）水箱中水吸收的热量为4.2×10⁷J；
（2）如果水吸收的这些热量，由燃烧煤气来提供，而煤气灶的效率为40%，至少需要燃烧2.5千克煤气．

点评 本题主要考查了吸热公式、热效率公式以及燃料完全燃烧放热公式的应用，是一道较为简单的计算题．