Question

质量相等的两个均匀实心球甲和乙，它们的密度之比ρ_甲：ρ_乙=1：2，则它们的体积之比V_甲：V_乙=         ；现将甲、乙两球放入盛有足够多的水的容器中，当它们静止时水对两球的浮力之比为F_甲：F_乙=6：5，则甲球的密度ρ_甲=            kg/m³（已知ρ_水=1.0×10³kg/m³。

Answer 1

2：1；0.6×10³。

因为二者的质量相等，故体积之比为V_甲：V_乙=：=ρ_乙：ρ_甲=2：1。
由二者的浮力之比，可得它们排开水的体积之比V_排甲：V_排乙=：= F_甲：F_乙=6：5，
对比两个体积之比，会发现：V_甲：V_乙=2：1=6：3，V_排甲：V_排乙=6：5；如果甲是全部浸没的，则V_甲=V_排甲，V_排乙> V_乙，即乙排开水的体积比本身的体积还大，可见，这是不可能的；故甲是部分浸入，而乙是全部浸没的，则甲是漂浮物体，对于甲而言，漂浮，则：F_甲=G_甲=ρ_甲gV_甲；对于乙而言，沉底，则：F_乙=ρ_水gV_乙；二式相除得
，即，故ρ_甲=0.6ρ_水=0.6×10³ kg/m³。
【考点】密度与物体的浮沉条件。