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如图所示电路，电源电压和灯丝电阻保持不变，滑动变阻器的最大电阻R₂=20Ω，当开关S₁、S₂闭合，S₃断开，滑动变阻器的滑片P在B端时，电压表的示数为U₁，灯L消耗的功率是其额定功率的 $数学公式$ ；当开关S₁、S₂、S₃都闭合，滑动变阻器的滑片P在A端时，电流表的示数为1.5A，此时电阻R₁的功率为10.8W电压表的示数为U₂，且U₁：U₂=1：3，R₁＞R₂．
求：
（1）电源电压；　　　　　
（2）此灯泡的额定功率；
（3）当开关S₁闭合，S₂、S₃都断开，滑动变阻器的滑片P在B端时灯L的电功率．

解：当开关S₁、S₂闭合，S₃断开，滑动变阻器的滑片P在b端时，电路如图甲所示，此时电路中的电流为I₁；
当开关S₁、S₂、S₃都闭合，滑动变阻器的滑片P在a端时，电路如图乙所示，此时电路中的电流为I₂．
当开关S₁闭合，S₂、S₃断开，滑动变阻器的滑片P在b端时，电路如图丙所示，此时电路中的电流为I₃．

（1）由图乙可知：U=U₂，
由图甲可得： $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，
所以 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，
∵R₂=20Ω，
∴R_L=40Ω，
在图乙中： $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =1.5A，
即 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =1.5A，
解得：U=18V或U=12V；
∵R₁＞R₂，
∴ $\text{[math]}$ ＞ $\text{[math]}$ ，即U＞ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ =6 $\text{[math]}$ V＞12V．
故电源的电压U=18V．
（2）图甲中电路中的电流I₁= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ =0.3A，
∵此时灯L消耗的功率P_L=（I₁）²R_L=（0.3A）²×40Ω=3.6W，
∴灯泡的额定功率P_L额=4P_L=4×3.6W=14.4W；
（3）由图乙可得：
通过R₁的电流为I₁′=I₂- $\text{[math]}$ =1.5A- $\text{[math]}$ =0.6A，
∴R₁= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ =30Ω，
由图丙可得：电路中的电流I₃= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ =0.2A，
灯L的电功率P_L实=（I₃）²R_L=（0.2A）²×40Ω=1.6W．
答：（1）电源电压为18V；　　　　　
（2）此灯泡的额定功率14.4W；
（3）当开关S₁闭合，S₂、S₃都断开，滑动变阻器的滑片P在B端时灯L的电功率为1.6W．
分析：先画出三种情况的等效电路图：
（1）由图乙可知电压表测电源的电压，根据串联电路电阻的分压特点结合电压表的示数关系求出R₂、R_L的关系，进一步求出灯泡的电阻；根据欧姆定律和电功率公式表示出电流表的示数，解方程得出电源的电压，再根据R₁＞R₂确定电源的电压．
（2）根据欧姆定律和电阻的串联特点求出甲图中的电流，再根据P=I²R求出灯泡的实际功率，利用实际功率和额定功率之间的关系求出灯泡的额定功率．
（3）根据欧姆定律求出乙图中通过R₂的电流，再根据并联电路的电流特点求出通过R₁的电流，根据欧姆定律求出R₁的电阻；根据电阻的串联特点和欧姆定律求出图丙中电路的电流，再根据P=I²R求出灯泡的实际功率．
点评：本题考查了串、并联电路的特点和欧姆定律、电功率公式的应用，关键是画出三种情况的等效电路图，难点是根据已知条件能把三电路图的关系联系到一块，综合性强，难度较大．

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（2012?延庆县一模）如图所示电路，电源两端电压保持不变，闭合开关S，断开开关S₁，调节滑动变阻器R₂的滑片P使其接入电路的电阻值为其最大值的一半，电压表V₁的示数为U₁，电流表的示数为I₁；闭合开关S、S₁，此时小灯泡L正常发光，电流表的示数为I₂；闭合开关S，断开开关S₁，调节滑动变阻器R₂滑片P至B端，电压表V₂的示数为U₂，再调节滑动变阻器R₂的滑片P使接入电路的电阻值为其最大值的3/4，此时电路消耗的总功率P为1W．已知：

，

，忽略温度对灯丝电阻的影响．求：
（1）电阻R₁和灯丝电阻R_L的比值；
（2）小灯泡L的额定电功率．

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（1）电阻R的阻值；
（2）小灯泡L 10S消耗的电功．

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（1）若用一根导线连接A、B、C、D四点中的两点，则连接

两点会造成电路中一个电表示数变为零．
（2）电路正常工作了一段时间后，电路中灯L、电阻R发生了故障，若造成电路中只有一个电表有示数，则可能是

电表有示数．可能的故障是：

（写出所有可能故障）．
若造成电路中只有一个电表无示数，则可能是

无示数．

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