Question

一带阀门的圆柱形容器，底面积是200cm²，装有12cm深的水，正方体M边长为10cm，重20N，用细绳悬挂放入水中，有的体积露出水面，如图所示，试求：

（1）正方体M的密度；

（2）正方体M受到的浮力以及此时水对容器底部的压强；

（3）若从图示状态开始，通过阀门K缓慢放水，当容器中水面下降了2cm时，细绳刚好被拉断，则细绳能承受的最大拉力是多少？（g取10N/Kg，水的密度为1.0×10³Kg/m³）．

Answer 1

 解：（1）正方体M的质量m_M===2kg，

体积为V_A=L³=（10cm）³=1000cm³=1×10^﹣3m³，

所以，密度ρ_A===2×10³kg/m³；

（2）由于用细绳悬挂放入水中，有的体积露出水面，则：

V_排1=（1﹣）V_A=×1×10^﹣3m³=8×10^﹣4m³，

受到的浮力为：

F_浮1=ρ_水gV_排1=1.0×10³kg/m³×10N/kg×8×10^﹣4m³=8N；

设A放入水中后水深为h′，则有Sh′=Sh+V_排1，

则h′=h+=0.12m+=0.16m．

此时水对容器底部的压强：

p=ρ_水gH′=1.0×10³kg/m³×10N/kg×0.16m=1.6×10³Pa．

（3）原来石块M浸入水中深度为h₁=（1﹣）L=×10cm=8cm，

水面下降2cm时正方体M浸入水中深度为h₂=h₁﹣2cm=8cm﹣2cm=6cm，

则V_排2=h₂L²=6cm×（10cm）²=600cm³=6×10^﹣2m³，

F_浮2=ρ_水gV_排2=1.0×10³kg/m³×10N/kg×6×10^﹣2m³=6N；

当绳子刚被拉断时有：F_m+F_浮2=G，

所以细绳能承受的最大拉力F_max=G﹣F_浮′=20N﹣6N=14N．

答：（1）正方体M的密度为2×10³kg/m³；

（2）正方体M受到的浮力为8N；此时水对容器底部的压强为1.6×10³Pa；

（3）当容器中水面下降了2cm时，细绳刚好被拉断，细绳能承受的最大拉力是14N．