Question

某研究性学习小组，为探究航天器球形返回舱穿过大气层时所受的空气阻力（风力）的影响因素，进行了模拟探究．如图是测风力的实验装置图，其中CD是一段水平放置的长为L的光滑均匀电阻丝，电阻丝的阻值较大．一质量和电阻均不计的细长裸金属丝一端固定于O点，另一端悬挂球P，无风时细金属丝竖直，恰与电阻丝在C点接触，OC长为H．有风时金属丝偏离竖直方向，与电阻丝相交于某一点（如图中虚线所示，细金属丝与电阻始终保持良好的接触）．已知电源电压为U₀且保持不变，电压表分别与O点和C点相连，球P的质量为m，并推得风力大小F与电压表示数U的关系为F=
（1）研究小组的同学猜想：风力大小F可能与风速大小v和球半径r这两个因素有关，于是他们进行了如下实验．
实验一：使用同一球，改变风速，记录了在不同风速下电压表的示数，如表1．
表1　 r=0.050cm

风速/（ms-1）	10	15	20	30
电压表示数/V	2.40	3.60	4.81	7.19

由表1数据可知：风力大小与风速大小的关系是：________．
实验二：保持风速一定，换用同种材料、不同半径的实心球，记录了半径不同的情况下电压表的示数，如表2．
表2　 v=10m/s

球半径/cm	0.25	0.50	0.75	1.00
电压表示数/V	9.60	2.40	1.07	0.60

由表2数据可知：风力大小与球半径大小的关系是：________．（提示：球体体积公式为πr³）
（2）根据上述实验结果可知：风力大小F与风速大小v、球的半径r的关系式为：________．

Answer 1

解：（1）由表1实验数据可知：电压表的示数与风速的比值为：0.24，
所以可得结论：在球半径一定时，风力大小与风速大小成正比关系；
设U=K₁v，代入风力大小公式得：F=v；
由表2实验数据可知：电压表的示数与球半径的平方的乘积为：0.6，
所以可得结论：在风速一定时，风力大小与球半径大小成正比关系；
设U=，代入风力大小公式得：F=r；
（2）根据上述实验结果可知：
风力大小F与风速大小v、球的半径r的关系式为：F=Kvr，其中K为常数．
故答案为：（1）在球半径一定时，风力大小与风速大小成正比关系；
在风速一定时，风力大小与球半径大小成正比关系；
（2）F=Kvr，其中K为常数．
分析：分析表1实验数据可知，电压表示数U与风速v成正比关系，设出U与v之间的关系得出风力大小与风速大小的关系式；
分析表2实验数据，电压表示数U与球半径r²成反比关系，设出U与r之间的关系得出风力大小与球半径大小的关系式；
进一步得出风力大小F与风速大小v、球的半径r的关系式．
点评：本题考查了学生分析数据得出结论的能力、对控制变量法的理解和应用，相对来说对学生的要求较高，难度较大．