Question

小红做实验时发现一只温度计不准确。把它和标准温度计一同插入水中，发现当实际温度为20C时他的示数是40C，820C时的示数为800C。仔细观察，他的刻度是均匀的。（1）请以X表示任意温度时这只温度计的示数，以Y表示这时的实际温度，导出用X表示Y的公式。

（2）这只温度计的示数为260C时，实际温度是多少？

（3）在什么温度时，这只温度计的温度等于实际温度。

Answer 1

（1）因为刻度是均匀的，所以温度计每增加相同的示数时，实际温度的增加也是相同的，根据这一点可以试探性地写出y＝ax（a为某一常量）。但是根据题中所述的实际情况，当x＝0℃时，y不大可能也是0℃，这时y＝b，于是y和x的关系在形式上应为y＝ax＋b  ①

由于x＝4℃时y＝2℃，x＝80℃时，y＝82℃，把这两组数据分别代入①式，得到

4℃×a＋b＝2℃    80℃×a＋b＝82℃  解之得a＝1.05   b＝－2.21℃

即y＝1.05x－2.21℃    ②  解出x＝44℃

这表示，在44℃时温度计的示数与实际温度相同。