Question

有A、B两个实心正方体，密度分别为ρ_A、ρ_B，所受的重力分别为G_A、G_B，它们的边长之比为2：1．将它们如图所示叠放在水平桌面上时，A对桌面的压强与B对A的压强之比为3：2．水平桌面上有甲、乙两个圆柱形容器，将物体A和B分别放入甲乙两容器的液体中，物体A漂浮，有的体积露出水面．物体静止时，物体A、B所受浮力分别为F_A和F_B．已知酒精密度是水密度的0.8倍．下列判断正确的是（ ）

A．F_A：F_B=9：4，G_A＞G_B
B．ρ_A：ρ_B=3：4，F_A＜F_B
C．G_A：G_B=5：1，ρ_A＞ρ_B
D．F_A：F_B=15：2，ρ_A＜ρ_B

Answer 1

【答案】分析：（1）由图分析出A与B的接触面积S和地面的受力面积关系，求出B对A的压力、AB对地面的压力，知道A对B的压强与B对桌面的压强关系，根据压强公式求A、B重力关系；
（2）知道AB的边长之比，可求体积之比，求出了重力之比，利用G=mg=ρVg求AB的密度关系；
（3）由题知，物体A漂浮，有的体积露出水面，利用阿基米德原理求A受到的浮力，据此得出A的密度与水的密度关系，进而得出B的密度与水的密度关系，从而判断B在酒精中的浮与沉，根据阿基米德原理求出B在酒精中受到的浮力，最后求出AB受到的浮力之比；
综合上述分析，进行判断选择．
解答：解：
（1）由图知，A与B的接触面积S为L_B²，地面的受力面积为S′为L_A²，
B对A的压强：
p_B==，
B对桌面的压强：
p_AB==
∵A对桌面的压强与B对A的压强之比为3：2，
即：：=3：2，
∵它们的边长之比为2：1，即L_B：L_A=2：1，
∴（G_A+G_B）：G_B=3L_A²：2L_B²=6：1，
∴G_A：G_B=5：1；
（2）∵V=L³，AB的边长之比为2：1，
∴V_A：V_B=（L_A）³：（L_B）³=8：1，
∵ρ==，
∴=：=×=×=．
（3）由题知，物体A漂浮，有的体积露出水面，则：
F_A=ρ_水V_排g=ρ_水 （1-）V_Ag=ρ_AV_Ag，
∴ρ_A=ρ_水，
∵=，
∴ρ_B=ρ_A=×ρ_水=ρ_水=1.2ρ_水，
∵ρ_酒精=0.8ρ_水，
∴物体B在酒精中下沉，
F_B=ρ_酒精V_排g=ρ_酒精V_Bg，
F_A：F_B=ρ_AV_Ag：ρ_酒精V_Bg=ρ_水8V_Bg：0.8×ρ_水V_Bg=15：2．
综合上述分析，可得：G_A：G_B=5：1，ρ_A：ρ_B=5：8，F_A：F_B=15：2．
故选D．
点评：本题为力学综合题，考查了学生对重力公式、密度公式、压强公式、阿基米德原理、物体的漂浮条件的掌握和运用，本题为选择题，实质是一道复杂的计算题，要通过计算确定三量的具体关系再进行判断．