Question

根据以下提供的器材，请你设计一种测量牛奶密度的方法．
器材：①天平（含砝码）一套、②刻度尺一把、③两端开口的直玻璃管（一端扎有橡皮膜）一支、④烧杯（无刻度）一个、⑤适量的水、⑥足量的牛奶、⑦细橡皮筋一条、⑧纸巾若干．
要求：写出测量方法所选择的器材、测量步骤及所测量的物理量，并用所测量的物理量写出计算牛奶密度的表达式．
设计方法：
（1）选用器材 ______（只需填写代号）
（2）测量步骤及测量的物理量：
①______；
②______；
③______．
（3）计算表达式：______．
（4）小明在调节横梁平衡之前，忘记先把游码归零，如图所示．这将造成测量空烧杯的质量时，所得的测量值 ______真实值（选填“大于”、“小于”或“等于”）．

Answer 1

解：（1）由于没有量筒，所以，牛奶的体积要用水的体积来代换．要得到水的体积，就需要测量出水的质量，利用水的密度结合公式：V=来求得水的体积，从而的到牛奶的体积．因此测质量要用到天平和对应的物质，故选①、④、⑤、⑥．
为了保证前后两次水与牛奶的体积相等，就需要做一个标记，故选取橡皮筋；
故器材选取如下：①、④、⑤、⑥、⑦
（2）实验步骤：①用调节好的天平称出空烧杯及橡皮筋的质量m₀；
②在瓶中装入适量的水，在液面处用橡皮筋在瓶外壁做好标记，测出此时瓶和水的总质量m₁；由此可以求得水的质量为：m₁-m₀，
再利用密度计算公式的变形式可以求得水的体积即牛奶的体积为：
③在瓶中换盛适量的待测牛奶，使液面与橡皮筋的标记相平，称出瓶和待测牛奶的总质量m₂．求得牛奶的质量为：m₂-m₀
（3）利用密度的计算公式可以得到牛奶密度的表达式为：ρ_水．
（4）由于没有将游码移到零刻度线处，就调节横梁平衡进行测量，相当于在天平的右盘中增加了一个物体，而物体的质量就等于游码此时所对的刻度值，这与测量长度时不是以零刻度线为起点进行测量物体长度的情况是相同的，所以，测量烧杯的质量会变大．
分析：（1）器材的选取，要根据设计的测量思路及原理来确定．由于给出的器材中没有测量体积的工具，所以如何测量牛奶的体积是关键．可以利用水的体积 来代换牛奶的体积，但测量水的体积，要通过水的质量和密度间接求得，从而知道牛奶的体积．测量水的质量和牛奶的质量所用的工具是要必须选取的．为了保证两者体积相等还需要一个物体做标记．由此确定实验器材．
（2）根据选定的实验器材，结合实验原理，围绕着测量水的质量，求出水的体积，再求出牛奶的质量展开实验步骤．
（3）牛奶密度的表达式要根据密度计算公式利用测得量与已知的常数值来表示．
（4）在分析质量的偏大与偏小时，可以利用测量长度时不用零刻度线为起点测量物体长度来进行类比．
点评：在上面的方法中用到了体积的代换，结合密度的计算公式，测出了牛奶的密度．此题还可以用液体压强的知识来测量液体的密度：将装有牛奶的两端开口的直玻璃管（一端扎有橡皮膜）放入盛有水的烧杯中，调整其位置，直到橡皮膜恢复原状，用刻度尺测出此时牛奶的高度和橡皮膜到水面的深度，利用两者压强相等求出牛奶的密度．