Question

如图所示，甲、乙两个不同材料制成的实心均匀正方体都放在水平地面上，它们的质量之比是16：9，边长之比为3：2．若在两个正方体的上部，沿水平方向分别截去相同高度的部分，则剩余部分的质量关系是m_甲

＞

m_乙（填：“＜”、“＞”或“=”）

Answer 1

分析：知道两正方体的边长之比、质量之比，设甲正方体的边长为3h、乙正方体边长为2h、甲的质量为16m、乙的质量为9m，可求两正方体的密度；
截去相同的高度a，剩余部分的高度分别为3h-a和2h-a，可求剩余部分的质量，求剩余部分的质量的比值，据此判断．

解答：解：设甲正方体的边长为3h，则乙正方体边长为2h；
V_甲=（3h）³=27h³，V_乙=（2h）³=8h³，
设甲的质量为16m，则乙的质量为9m；
ρ_甲=

m甲

V甲

=

16m

27h3

，ρ_乙=

m乙

V乙

=

9m

8h3

，
截去相同的高度a，剩余部分的质量：
m_甲剩=ρ_甲×（3h）²×（3h-a）=

16m

27h3

×（3h）²×（3h-a）=

16m

3h

×（3h-a），
m_乙剩=ρ_乙×（2h）²×（2h-a）=

9m

8h3

×（2h）²×（2h-a）=

9m

2h

×（2h-a），

m甲剩

m乙剩

=

16m 3h ×(3h-a)

9m 2h ×(2h-a)

=

32×(3h-a)

27×(2h-a)

，
∵甲的边长大于乙的边长，截去相同的高度a，剩余部分甲的高（3h-a）大于乙的高（2h-a）
∴m_甲剩＞m_乙剩．
故答案为：＞．

点评：本题考查了密度公式的应用，灵活运用体积公式、面积公式、密度公式是关键；根据比值关系求出正方体的密度进行比较更方便．