Question

（2011?海淀区二模）如图所示，将挂在弹簧测力计下端高为8cm、横截面积为100cm²的柱形物块缓慢放入底面积为500cm²的圆柱形容器内的水中．当物块直立静止时，物块浸入水中深度为2cm，弹簧测力计的示数为8N，水对容器底部的压强为1.2×10³Pa．现向容器中加水，当弹簧测力计的示数为5N时，注入水的质量为m，水对容器底部的压强为p，柱形物块受到的浮力为F．已知弹簧测力计的称量范围为0～10N，刻度盘上0～10N刻度线之间的长度为10cm．若g取10N/kg，则下列说法中正确的是（　　）

A．柱形物块所受重力大小为8N

B．柱形物块受到的浮力F大小为3N

C．水对容器底部的压强p为1.8×10³Pa

D．向容器中注入水的质量m为3.0kg

Answer 1

分析：（1）对圆柱体进行受力分析，圆柱体受到竖直向下的重力、竖直向上的拉力和竖直向上的浮力作用，由圆柱体在水面下的体积和横截面积求出排开水的体积，求出浮力，又知道受到竖直向上的拉力，求出圆柱体的重力．
（2）当向容器中倒水时，再对圆柱体进行受力分析，知道重力、弹簧测力计的示数，求出此时圆柱体受到的浮力．
（3）现在的浮力比原来的浮力增大了几牛，弹簧测力计缩短几厘米，圆柱体比原来的水面上升几厘米，又因为浮力增大，排开水的体积增大，圆柱体进入水中的深度增大，两者之和，就是水面上升的高度，根据液体压强公式求出增大的压强，求出此时容器底受到的压强．
（4）知道水面增加的深度，求出增加的体积，减去圆柱体增加的排开水的体积，得增加水的体积，求出增加水的质量．

解答：解：A、圆柱体浸在水中的深度是2cm，横截面积是100cm²，受到竖直向上的浮力为：F_浮=ρ_水gV_排=10³kg/m³×10N/kg×2×100×10^-6m³=2N．圆柱体受到竖直向上8N的拉力．
圆柱体受到竖直向下的重力和竖直向上的拉力和浮力是平衡力，所以G=F_浮+F_拉=2N+8N=10N．不符合题意．
B、注入水的质量为m，圆柱体受到竖直向下的重力和竖直向上的浮力和拉力是平衡力，
此时拉力是5N，重力是10N，受到的浮力：F=G-F_拉'=10N-5N=5N．不符合题意．
C、倒水之前弹簧测力计对圆柱体的拉力是8N，倒水之后弹簧测力计的对圆柱体的拉力是5N，弹簧缩短3cm，圆柱体被向上拉动3cm，此时圆柱体已经距离原本水面高1cm处，并且物块还有5cm浸在水中，因此水面上升了6cm，所以液体对容器底的压强增大：△p=ρ_水g△h=10³kg/m³×10N/kg×6×10^-2m=600Pa．
所以容器底受到的压强为：p=△p+p'=600Pa+1.2×10³Pa=1.8×10³Pa．符合题意．
D、倒入水之后水深增加6cm，圆柱体的排开水的深度增加了5cm-2cm=3cm，
所以增加水的体积为：V=500cm²×6cm-100cm²×3cm=2700cm³，
所以增加水的质量为：m=ρ_水V=1g/cm³×2700cm³=2700g=2.7kg．不符合题意．
故选C．

点评：本题要考虑水增加时，圆柱体排开水的体积在增加，浮力增加，同时弹簧测力计拉动圆柱体的拉力减小，弹簧缩短，圆柱体要上升．此处学生不容易理解，这个题有很大的难度．