Question

15．如图所示，卡车以速度v₀经过一段水平路面，再沿与水平地面成θ角的斜面以速度匀速v向上行驶．若卡车车重为G，功率恒为P．（水平路面和坡路路面的粗糙程度相同） 

（1）比较v₀和v的大小；
（2）请推导证明：斜面的机械效率η=$\frac{Gvsinθ}{P}$；
（3）汽车在斜面上行驶时，受到的摩擦阻力f=$\frac{P}{v}$-G×sinθ．（用字母表示结果）

Answer 1

分析 （1）卡车爬坡时，牵引力变大，而卡车的功率恒定，利用P=Fv得出卡车的速度变化；
（2）卡车在爬坡时功率P=Fv，可求此时牵引力，利用效率公式推导斜面的机械效率表达式η=$\frac{Gvsinθ}{P}$；
（3）汽车在斜面上行驶时，有用功W_有用=Gh，总功W_总=Fs，额外功W_额=W_总-W_有用，而额外功W_额=fs，可求汽车受到的摩擦阻力．

解答 解：
（1）卡车爬坡时，牵引力变大，而卡车的功率恒定，由P=$\frac{W}{t}$=$\frac{Fs}{t}$=Fv可知，卡车的速度将变小，即v₀＞v；
（2）卡车在爬坡时功率P=Fv，此时牵引力F=$\frac{P}{v}$，
如图，在Rt△ABC中，$\frac{h}{s}$=sinθ，

斜面的机械效率：
η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{总}}$=$\frac{Gh}{Fs}$=$\frac{G}{F}$×$\frac{h}{s}$=$\frac{G}{\frac{P}{v}}×sinθ$=$\frac{Gvsinθ}{P}$；
（3）汽车在斜面上行驶时，有用功W_有用=G×s×sinθ，总功W_总=Fs=$\frac{P}{v}$s，额外功W_额=W_总-W_有用=$\frac{P}{v}$s-G×s×sinθ，
而额外功W_额=fs，
汽车受到的摩擦阻力：
f=$\frac{{W}_{额}}{s}$=$\frac{\frac{P}{v}s-G×s×sinθ}{s}$=$\frac{P}{v}$-G×sinθ．
故答案为：（1）v₀和v的大小：v₀＞v；
（2）推导证明同上；
（3）$\frac{P}{v}$-G×sinθ．

点评 本题考查了使用斜面时有用功、总功、额外功、机械效率的计算，注意在斜面上额外功等于克服摩擦力做的功．