Question

一列长为S的队伍以速度u沿笔直的公路匀速前进．一个传令兵以较快的速度v从队末向队首传递文件，又立即以同样速度返回队末．如果不计递交文件的时间，那么这个传令兵往返一次所需的时间是（　　）

• A．

  2S

  u

• B．

  2S

  v+u

• C．

  2Sv

  v2+u2

• D．

  2Sv

  v2-u2

Answer 1

分析：将此题分解为两个过程：（1）追及；（2）相遇；
然后结合两类问题中存在的规律，进行分析：追及问题中，兵与队伍的运动时间相同，兵比队伍多走的路程为S；相遇问题中，兵与队伍的运动时间相同，兵与队伍走的路程之和为S；运用速度的公式展开后，就可表达出两次的时间，最后将时间相加即得答案．

解答：解：（1）在传令兵到达队首的过程是追及问题（兵追队伍排头）：由题意得S_兵-S_队=S；即vt₁-ut₁=S；故t₁=

S

v-u

；
（2）传令兵返回队尾是相遇问题（兵与队尾相遇）：由题意得S_兵+S_队=S；即vt₂+ut₂=S；故t₂=

S

v+u

；
兵往返一次的时间为：t=t₁+t₂=

S

v-u

+

S

v+u

=

2Sv

v2-u2

；故A、B、C错误，D正确；
故选D．

点评：此题是一道难题，涉及到速度里面的追及和相遇两个问题；抓住问题中的相等量--时间，关联量--路程；运用速度公式逐步展开运算，可选出答案．