Question

19．重为160N、底面积为0.04m²的物体落入干涸的深井底部．已知物体的密度为1.6×10³kg/m³，g取10N/kg，不计绳重和摩擦．求：
（1）求物体对井底的压强；
（2）使用如图所示滑轮组，当拉力F=100N时物体恰能匀速上升，求动滑轮的重力；
（3）若在井内注入水，仍用此滑轮组使物体在水中匀速上升，求拉力的大小．（不计水对物体的阻力）

Answer 1

分析 （1）物体对井底的压力等于物体重，知道受力面积，利用压强公式求物体对井底的压强；
（2）由图可知，承担物重的绳子股数n=2，不计绳重和摩擦，则F=$\frac{1}{n}$（G+G_轮），据此求出动滑轮重；
（3）知道物体重和物体的密度，利用G=mg=ρVg求物体的体积，再利用阿基米德原理求出物体受到水的浮力，不计绳重、摩擦、水的阻力，则F′=$\frac{1}{n}$（G_物+G_动-F_浮），据此求出拉力大小．

解答 解：（1）物体对井底的压力：
F=G=160N，
物体对井底的压强：
p=$\frac{F}{S}$=$\frac{160N}{0.04{m}^{2}}$=4×10³Pa；
（2）由图可知，n=2，不计绳重和摩擦，
由F=$\frac{1}{2}$（G+G_轮）可知：100N=$\frac{1}{2}$（160N+G_轮），
解得动滑轮重：G_动=40N，
（3）物体的重力：G=mg=ρVg，
物体的体积：
V=$\frac{G}{{ρ}_{物}g}$=$\frac{160N}{1.6×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg}$=0.01m³，
物体在水中受到的浮力：
F_浮=ρ_水gV_排=ρ_水gV_物=1.0×10³ kg/m³×10N/kg×0.01m³=100N，
此时拉力：
F′=$\frac{1}{2}$（G_物+G_动-F_浮）=$\frac{1}{2}$（160N+40N-100N）=50N，
答：（1）求物体对井底的压强为4×10³Pa；
（2）动滑轮的重力为40N；
（3）拉力的大小为50N．

点评 本题考查了学生对密度公式、重力公式、阿基米德原理、压强公式的掌握和运用，考查的知识点多，要求灵活选用公式，特别是：不计绳重和摩擦，拉力F=$\frac{1}{2}$（G+G_轮）、F′=$\frac{1}{2}$（G_物+G_动-F_浮）．