Question

10．最近家里自来水较浑浊，小明想知道它的密度，于是他和小华用天平和量筒做了如下实验：

（1）将天平放在水平台上，把游码放在标尺左端的0刻度线处，发现指针指在分度盘的右侧，要使横梁平衡，应将平衡螺母向左（选填“右”或“左”）调．
（2）用天平测出空烧杯的质量为17g，在烧杯中倒入适量的浑水，测出烧杯和浑水的总质量如图甲所示，将烧杯中的浑水全部倒入量筒中，浑水的体积如图乙所示，则烧杯中浑水的质量为45g，浑水的密度为1.125×10³kg/m³．
（3）小明用这种方法测出的浑水密度会偏大（选填“偏大”或“偏小”）．
（4）小华不小心将量筒打碎了，老师说只用天平也能测量出浑水的密度．于是小华添加两个完全相同的烧杯和适量的清水，设计了如下实验步骤，请你补充完整．
①调好天平，用天平测出空烧杯质量为m₀．
②将一个烧杯装满水，用天平测出烧杯和水的总质量为m₁．
③用另一个相同的烧杯装满浑水，用天平测出烧杯和浑水的总质量为m₂．
④则浑水的密度表达式ρ=$\frac{{m}_{2}-{m}_{0}}{{m}_{1}-{m}_{0}}$•ρ_水．（已知清水的密度为ρ_水）
（5）流量（Q）是单位时间内通过某横截面的体积，小明想测出家里自来水的流量．如图丙，水从B端流到A端所用时间为t，水流速度为v，管内横截面积为S．根据流量的定义，Q=Sv．（要求在“S”、“v”、“t”中选择所需字母组成表达式）．

Answer 1

分析 （1）①天平是测量物体质量的工具，使用之前要进行调节：把天平放在水平桌面上，游码与标尺左端的0刻度线对齐，调节平衡螺母使指针指在分度盘的中央．
②为使横梁平衡，无论是平衡螺母还是游码，相对于指针的偏转，调节规律是“左偏右调”．
（2）读取量筒中液体的体积时，首先要明确量筒的分度值，读数时视线与液面最凹处相平；
已知烧杯和浑水的质量，烧杯的质量，可以得到烧杯中浑水的质量；已知浑水的质量和体积，利用公式ρ=$\frac{m}{V}$得到浑水的密度．
（3）小明的方案中“把烧杯内的浑水全部倒入量筒内”会使得浑水不能全部倒入量筒内，从而使密度出现很大的误差．
（4）只有天平，没有量筒，可以利用等体积的水和浑水，称量水和浑水的质量，根据体积相等列出等式求出浑水的密度；
已知水流的速度和流动的时间，根据公式S=vt可求水流过的路程，还知管道的横截面积，可求水柱的体积，
已知Q=$\frac{V}{t}$，把体积表达式代入，可求流量的表达式．

解答 解：（1）在调节托盘天平时，首先将其放在水平桌面上，游码放在标尺的左端零刻度线处，此时，若发现指针指在分度盘的中央零刻度线的右边，说明左侧质量略大，应旋动衡量右端的螺母，使之向左移动．
（2）量筒的分度值为2cm³，量筒中浑水的体积为V=40cm³；
在天平的标尺上，1g之间有5个小格，一个小格代表的质量是0.2g，即天平的分度值为0.2g；
烧杯和浑水的总质量是m₁=50g+10g+2g=62g；
空烧杯的质量为m₂=17g，
烧杯中浑水的质量为m=m₁-m₂=62g-17g=45g，
浑水的密度为ρ=$\frac{m}{V}$=$\frac{45g}{40c{m}^{3}}$=1.125g/cm³=1.125×10³kg/m³．
（3）小明不可能把烧杯内的浑水全部倒入量筒内，导致测量的浑水的体积偏小，由公式ρ=$\frac{m}{V}$知：密度测量结果偏大．
（4）小华不小心将量筒打碎了，用天平也能测量出浑水的密度：
①调好天平，用天平测出空烧杯质量为m₀．
②将一个烧杯装满水，用天平测出烧杯和水的总质量为m₁．
则水的质量m_水=m₁-m₀，
由ρ=$\frac{m}{V}$可求得，水的体积V=$\frac{{m}_{1}-{m}_{0}}{{ρ}_{水}}$，
③用另一个烧杯装满浑水，用天平测出烧杯和浑水的总质量为m₂．
则水的质量m_酱油=m₂-m₀，
烧杯内水的体积等于酱油的体积
④则浑水的密度表达式ρ=$\frac{m}{V}$=$\frac{{m}_{浑水}}{V}$=$\frac{{m}_{2}-{m}_{0}}{\frac{{m}_{1}-{m}_{0}}{{ρ}_{水}}}$=$\frac{{m}_{2}-{m}_{0}}{{m}_{1}-{m}_{0}}$•ρ_水．
（5）水在管道内流过的距离h=vt，所以水柱的体积V=Sh=Svt，
因为Q=$\frac{V}{t}$，所以Q=$\frac{Svt}{t}$=Sv．
故答案为：（1）标尺左端的0刻度线；左；（2）45；1.125×10³；（3）偏大；（4）②装满水；④$\frac{{m}_{2}-{m}_{0}}{{m}_{1}-{m}_{0}}$•ρ_水；（5）Sv．

点评 测量液体密度时，只有量筒没有天平，可以采用被测液体和水的质量相同进行测量；只有天平没有量筒，可以采用被测液体和水的体积相同进行测量．酱油体积的测量是本实验的难点，巧妙地利用等效替代法，是解决此题的关键．