Question

14．已知正方体A的边长为0.1m，质量是5kg，则它放在水平地面上对地面的压力是50N，如果将它轻轻投入装满水的柱形薄壁容器B内，擦干溢出的水．已知B的自重是4N，底面积是400cm²，高0.2m，则投入A后容器B对水平地面的压强是21100Pa．

Answer 1

分析 （1）正方体放在水平地面上对地面的压力等于其自身重力，已知质量，利用G=mg求解即可；
（2）已知容器B的底面积和高，可求其体积，即装满水的体积，利用密度公式边形可求装满水的质量，利用重力公式可求装满水的重力；然后首先利用密度公式$ρ=\frac{m}{V}$求出正方体A的密度，与水的密度比较，可知正方体将全部浸没在水中，其排开水的体积等于其自身体积，利用密度公式变形可求排开水的重力，二者之差即为放入正方体A后容器B内水的重力，投入A后容器B对水平地面的压力等于放入正方体A后容器B内水的重力、正方体A的重力与容器B的重力之和，再利用压强公式可求投入A后容器B对水平地面的压强．

解答 解：（1）正方体A对地面的压力：
F=G=mg=5kg×10N/kg=50N；
（2）B容器装满水的体积V_水1=V_B=0.4m²×0.2m²=0.08m³，
由ρ=$\frac{m}{V}$得，装满水的质量：
m_水1=ρ_水V_水1=1.0×10³kg/m³×0.08m³=80kg，
装满水的重力G_水1=m_水1g=80kg×10N/kg=800N，
正方体A的密度${ρ}_{A}=\frac{{m}_{A}}{{V}_{A}}$=$\frac{5kg}{（0.1m）^{3}}$=5×10³kg/m³＞ρ_水，所以正方体投入容器B中时，将全部浸没在水中，
其排开水的体积V_水2=V_A=（0.1m）²=0.001m³，
排开水的质量m_水2=ρ_水V_水2=1.0×10³kg/m³×0.001m³=1kg，
排开水的重力G_水2=m_水2g=1kg×10N/kg=10N，
放入正方体A后容器B内水的重力G_水=G_水1-G_水2=800N-10N=790N，
投入A后容器B对水平地面的压力F′=G_水+G_A+G_B=790N+50N+4N=844N，
投入A后容器B对水平地面的压强：
p=$\frac{F′}{S}$=$\frac{844N}{4×1{0}^{-2}{m}^{2}}$=21100Pa．
故答案为：50；21100．

点评 此题考查压强的大小计算，关键点：一是知道静止在水平面上的物体对水平面的压力等于其重力；二是求出正方体的密度，得出其在水中的浮沉状态．容易忽略的是正方体A排开水的重力．