Question

某中学为解决同学们的饮水问题，新购置了一批台式饮水机，其铭牌如下表所示．如图是饮水机的电路图，S是用感温材料制造的温控开关，R₁是电阻，R₂是供加热的电阻丝．分析电路图可知，当S接通时，饮水机处于加热状态，当S断开时处于保温状态．

额定频率	50Hz	环境温度	10℃～38℃
加热功率	550W	环境湿度	≤90%
额定电压	220V	制热水能力	≥90℃5L/h

（1）在加热状态下，饮水机正常工作时电路中的电流是多大？
（2）正常工作时该饮水机将热水罐中0.6kg，18℃的水加热到93℃，用时6min．用这些数据及题目中的信息，计算热水罐中的水吸收的热量和该饮水机加热状态时的效率．[C_水=4.2×10³J/]
（3）如果要使饮水机在保温状态时的功率是加热状态时的一半，则R₁与R₂的比值应是多少．

Answer 1

【答案】分析：（1）要算加热时的电流，可根据电功率公式的变形式I=算出．
（2）要算水吸收的热量，可根据吸热公式Q=cm（t-t）算出；
     该饮水机加热状态时的效率是指被水吸收的热量与消耗的电能之比，所以要算该饮水机加热状态时的效率，还需要算出该饮水机工作6min钟内消耗的电能，算电能可根据电功公式W=Pt算出．
（3）当开关S闭合时，电阻R₁短路，电路中只有R₂，R₂两端电压等于电源电压，此时R₂消耗的功率最大，电功率P₂=，饮水机处于加热状态；当开关S断开时，电阻R₁与R₂串联，饮水机的电功率P₂′=，饮水机处于保温状态．
由题意知，保温时的功率是加热时功率的一半，则可得P₂′：P₂=1：2，然后根据电压一定，可得出R₁和R₂的比值．
解答：解：（1）由P=UI得：I=
则该饮水机正常工作时的电流：I===2.5A．
（2）水罐中的水吸收的热量：Q_吸=C_水m（t-t）=4.2×10³J/（kg?℃）×0.6kg×（93℃-18℃）=1.89×10⁵J，
饮水机工作6min消耗的电能：W=Pt=550W×360S=1.98×10⁵J，
该饮水机加热时的效率：η=≈95.5%
（3）当S闭合时，R₁短路，R₂两端的电压等于电源电压，此时饮水机处于加热状态，则电功率P₂=，
当S断开时，R₁与R₂串联，此时饮水机处于保温状态，则电功率P₂′=，
由题意得：===，
则=．
答：（1）在加热状态下，饮水机正常工作时电路中的电流是0.25A．
（2）热水罐中的水吸收的热量为1.89×10⁵J，该饮水机加热状态时的效率为95.5%．
（3）如果要使饮水机在保温状态时的功率是加热状态时的一半，则R₁与R₂的比值是1：1．
点评：本题综合考查了学生对电功率公式及其变形式、吸热公式、热效率公式的掌握和应用，掌握电功率公式及其变形式是解答本题的关键．本题有一定的难度，难度在于第（3）问，要根据题意选择合适的电功率公式，然后根据公式和题中的功率比值去分析求解，从而最终得到电阻的比值．