Question

如图所示，物体M是一个边长为L的正方体，其受到的重力为G，放入水中处于漂浮状态，M的下表面距液面的高度为h，露出水面的体积为物体体积的，若用一个竖直向下的力F₁压物体M，使其浸没在水中静止后，物体M受到的水竖直向上的力为F₂，则下列说法中正确的是

1. A.
   物体M漂浮时，受到的浮力为ρ_水ghL²
2. B.
   F₁与 F₂是一对平衡力
3. C.
   物体M浸没后，水对它的作用力的合力小于G
4. D.
   竖直向下的压力F₁和物体M的重力G_M之比为1：4

Answer 1

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分析：（1）物体M漂浮时，受到的浮力F_漂根据阿基米德原理计算即可；
（2）明确使物体M浸没在水中静止后受到的水的竖直向上的力F₂，就是此时物体M的浮力，如何对物体M受力分析，即受到三个力的作用：重力G、浮力F₂、竖直向下的压力F₁，根据物体静止在水中，可以得到压力与重力、浮力的等量关系，最后把压力F₁和浮力F₂进行比较；
（3）物体M浸没在水中时是静止的，根据所受合力为零即可判断，水对它作用力的合力（即物体所受的浮力）与重力的大小关系；
（4）物体漂浮时，受到两个力的作用：重力和浮力．由此可知物体M的重力；再根据阿基米德原理计算物体M浸没在水中静止后受到浮力F₂，由重力G、浮力F₂和竖直向下的压力F₁的关系即可得出竖直向下的压力F₁和物体M的重力G_M之比．
解答：A、物体漂浮在水中时，因为V_排=L²d，所以根据阿基米德原理得：所受浮力F_漂=G_排=ρ_水gV_排=ρ_水ghL²，此选项正确，符合题意；
B、物体完全浸没时，受到的水竖直向上的力F₂，就是此时物体M的浮力，
∴物体M受到三个力的作用：竖直向上的浮力F₂、竖直向下重力G和压力F₁，
∵物体静止在水中，所受合力为零，
∴F₂=G+F₁----------------①
∴F₁与 F₂不是一对平衡力，故此选项错误，不符合题意；
C、由①式可知：F₂＞G，即物体M浸没后，水对它的作用力的合力F₂大于G．此选项不符合题意；
D、物体漂浮在水中时，露出水面的体积为物体体积的，
∴G_M=F_漂=G_排=ρ_水gV_排=ρ_水g（V_M-V_M）=ρ_水g×L³，
物体完全浸没时，受到的水竖直向上的力F₂=ρ_水gV_M=ρ_水ghL³，
由①式得：F₁=F₂-G_M=ρ_水ghL³ -ρ_水g×L³ =ρ_水gL³，
∴竖直向下的压力F₁和物体M的重力G_M之比为：
F₁：G_M=ρ_水gL³：ρ_水gL³=1：4．此选项正确，符合题意．
故选：A、D．
点评：分析较复杂的浮力问题时，第一步需要对物体进行受力分析，明确物体受哪些力，各自的方向怎样，然后根据平衡状态确定等量关系．