Question

18．1999年3月20日，人类首次利用热气球环球飞行．现今乘热气球飞行已成为人们喜爱的一种航空体育运动．如图是某型号热气球的结构示意图，该气球的重心近似认为在喷火器处．从地面升空时，点燃喷火器，将空气加热后从气囊底部开口处充入气囊，气球所受的浮力可适用阿基米德原理．热气球还有一根伞阀拉绳，用于打开气囊顶部的伞阀，驾驶员拉动相连的细绳时，可以从气囊中排出一部分空气来降低内部气温，这会使气球减缓攀升速度．如果驾驶员开启该阀的时间足够长，气球将下降．（g=10N/kg）
（1）气球可以飘在空中，是因为气球里充的是密度小于（填“小于”或“等于”或“大于”）周围空气的气体．请在图中画出气球在空中悬停时所受浮力和总重力的示意图．
（2）若空气的密度为1.29kg/m³，气球的体积为1500m³，则该气球所受的浮力为多少？
（3）这个热气球在空中从海拔200m匀速上升到海拔380m用时2分钟，则它上升的速度是多少？已知气球在上升或下降时均要受到空气的阻力，并且该气球上升时所受阻力f与速度v的关系如表所示：

v　（m/s）	0.5	1	1.5	2	2.5	3
f（N）	500	2000	4500	8000	12500	18000

则气球自身的总质量为多少？

Answer 1

分析 （1）热气球是通过改变气体的密度改变浮力与重力的关系实现升降．
根据二力平衡条件可知，气球在空中悬停时所受浮力等于其总重力，作用点都在气球的重心上，按照力的示意图画法画出这两个力即可．
（2）气球的体积就是排开空气的体积，已知空气的密度，利用F_浮=ρ_空气gV_排求解浮力；
（3）已知距离和时间，利用v=$\frac{s}{t}$可求它上升的速度；查表可知在这个速度下气球受到的阻力，气球匀速上升，根据二力平衡可知G_总=F_浮-f，求出总重力，然后利用G=mg可求质量．

解答 解：（1）球上升是因为气球里充的是密度小于空气的气体；
过气球重心，分别沿竖直向下和竖直向上的方向画一条有向线段，并分别用G和F表示，即为其所受浮力和总重力的示意图，因为这两个力是一对平衡力，大小相等，所以作图时两条线段长度要相等．如图所示：

（2）该气球所受的浮力为：
F_浮=ρ_空气gV_排=1.29 kg/m³×10N/kg×1500m³=19350N；
（3）s=380m-200m=180m，t=2min=120s，
速度v=$\frac{s}{t}$=$\frac{180m}{120s}$=1.5m/s，
查表可知在这个速度下气球受到的阻力f=4500N，
由于气球匀速上升，有 G_总+f=F_浮，
则气球的总重力G_总=F_浮-f=19350N-4500N=14850N，
总质量m_总=$\frac{{G}_{总}}{g}$=$\frac{14850N}{10N/kg}$=1485kg．
答：（1）小于；气球在空中悬停时所受浮力和总重力的示意图见解答图；
（2）该气球所受的浮力为19350N；
（3）它上升的速度是1.5m/s；气球自身的总质量为1485kg．

点评 此题考查阿基米德原理、力的示意图的画法、浮力的计算、速度的计算，此外，还涉及到重力的计算、二力平衡条件及其应用等知识点，是一道综合性很强的题目，关键是根据二力平衡得出气球的总重力与所受阻力之和等于其所受浮力．