Question

某校科技小组在学习了杠杆的知识后仿照古代应用杠杆的实例，设计了一种从水中打捞物体的简易装置，如图所示，杠杆BC可绕支点O在竖直平面内转动，2OC=3OB．实验中将一底面积为100dm2的圆柱形玻璃筒装入一定量的水，放在水平台面上，将底面积为20dm²的圆柱形物体A用细绳挂在杠杆的B端浸没在水中，人通过细绳对杠杆的C端施加拉力从而提升物体A．当物体A受到360N竖直向上的拉力，物体A有的体积露出水面时，杠杆BC恰好在水平位置平衡．此时，筒中水的深度变化了0.3dm，物体A所受的浮力为F浮，人对C端的拉力为T，人对地面的压力为480N．g取10N/kg，杠杆、细绳的质量均忽略不计，则下列选项正确的是

1. A.
   T的大小为540N
2. B.
   G_人的大小为750N
3. C.
   ρ_A的大小为1.05g/cm³
4. D.
   F_浮的大小为1200N

Answer 1

C
分析：①已知作用在B点的拉力和OB与OC的长度关系，利用杠杆平衡条件得到作用在A点的拉力T；
②人在竖直方向受到重力、拉力和地面支持力的作用．已知人对地面的压力，可以得到地面对人的拉力，已知受到的拉力和支持力，两者之和就是人受到的重力；
③物体A被拉起的过程中，排开水的体积减小，所以水面下降，已知水的深度变化了0.3dm，也就是下降0.3dm，已知容器的底面积和下降的深度，可以得到物体露出水面的体积，进一步得到物体的体积；已知物体体积和露出水面的体积，可以得到排开水的体积，利用阿基米德原理得到物体受到的浮力；
④物体在竖直方向受到重力、浮力和拉力的作用．已知物体受到的拉力和浮力，可以得到物体的重力；已知物体重力，可以得到质量，已知质量和体积，利用公式ρ=得到物体的密度．
解答：A、∵F₁L₁=F₂L₂，2OC=3OB
∴F?OB=T?OC
代入数值得360N?OB=T?OC
解得T=240N．此选项错误；
B、人受到的重力为G_人=T+F_地=240N+480N=720N．此选项错误；
C、D、①物体A的体积为V=4V_露=S?△h=4×1m²×0.03m=0.12m³
物体排开水的体积为V_排=（1-）V=×0.12m³=0.09m³，
所以此时物体A受到的浮力为F_浮=ρ_水gV_排=1.0×10³kg/m³×10N/kg×0.09m³=900N．
②物体的重力为G=F+F_浮=360N+900N=1260N，
物体的密度为ρ_A====1050kg/m³=1.05g/cm³．选项C正确，选项D错误．
故选C．
点评：此题综合考查了杠杆的平衡条件、力的作用的相互性、阿基米德原理、同一直线力的合成等力学重要的公式或规律，考查角度全，难度大，从众多的已知条件中找到有用的条件并且确定相应的等量关系，列出等量关系式，是解决此题的关键．