如图所示，在底面积为S的圆柱形水池底部有一个金属球（球与池底没有密合），圆柱型的水槽漂浮在池内的水面上，此时水槽受到的浮力为F₁．若把金属球从水中捞出并放在水槽内漂浮在水池中，此时水槽受到的浮力为F₂，捞起金属球前、后水池底受到水的压强变化量为p，水的密度为ρ_水．则下列判断正确的是：

A.
金属球受的重力为F₁-F₂-ρS
B.
金属球被捞起前受的浮力为F₁-F₂
C.
金属球被捞起前、后水槽排开水的体积增大了 $数学公式$
D.
金属球被捞起前、后水槽底受水的压力减小了pS

C
分析：（1）由题意和物体的浮沉条件可知：烧杯漂浮在水面上时，烧杯受到的浮力等于其重力；金属球放在烧杯内漂浮时，此时受到的浮力和烧杯及金属球的总重力相等．利用两者的差值即可求金属球重力；
（2）由物体的浮沉条件可知：金属球被捞起前沉入水底时，受到的浮力要小于自身的重力；
（3）求出金属球被捞起前后烧杯排开水的体积，再相减即可得烧杯排开水的体积增大了多少．
（4）要求的是受到水的压力，所以只需要考虑水面升降的高低即可．比较水面升降的高低，只要比较小球浸没时排开水的体积和拿出后水槽所受浮力增加的那部分水对应增加的排水体积即可，浸没时排开水的体积为V，拿出后排开水的体积为 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ 显然大于V，新排开水的体积要大于原来排开水的体积，也就是说水面上升了，所以池底所受水的压力绝对是变大而不是缩小．
解答：A、由物体的浮沉条件可知：
烧杯的浮力：F₁=G_烧杯
金属球放在烧杯内时受到的浮力：F₂=G_球+G_烧杯
所以，G_球=F₂-F₁，故A不正确；
B、金属球被捞起前沉入水底，所以受到的浮力小于重力，即小于F₂-F₁，故B不正确；
C、金属球被捞起前烧杯排开水的体积为 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，金属球被捞起后烧杯排开水的体积为 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，所以金属球被捞起后烧杯排开水的体积增大了 $\text{[math]}$ ；故C正确．
D、金属球被捞起后放在烧杯里时，新排开水的体积为 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ 因ρ_球＞ρ_水，
所以新排开水的体积大于金属球浸没时排开水的体积为，
由P=ρgh可知：金属球被捞起后水槽底部受水的压力增大了而不是减小，故D不正确；
故选C．
点评：本题的关键：一是怎样比较金属球被捞起前后液体对容器底部压强的变化的比较，二是物体浮沉条件和浮力公式的灵活运用．

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A．水对容器底部的压强为P=ρ_水gh

B．水对容器底部的压力为F_压=ρ_水gHs₂

C．水对圆柱体底部的压强为p=ρ_水gh

D．圆柱体所受的浮力为F_浮=ρ_水gS₂（h-h₁）

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A．金属球受的重力为F₂-F₁-pS

B．金属球被捞起前受的浮力为F₂-F₁

C．金属球被捞起前、后水槽底受水的压力减小了pS

D．金属球被捞起前、后水槽排开水的体积增大了

F2-F1

ρ水g

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A．金属球受的重力为F₂-F₁-pS

B．金属球被捞起前受的浮力为F₂-F₁

C．金属球被捞起后水槽底部受水的压力减小了pS

D．金属球被捞起后烧杯排开水的体积增大了

F2-F1

ρ水g

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A．烧杯受到的浮力为F₂-F₁

B．烧杯排开水的体积增大了

F2-F1

ρ水g

C．金属球受的支持力为F₂-F₁-pS

D．水槽底部受到水的压力变化了pS

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A．金属球受的重力为F₁-F₂-ρS

B．金属球被捞起前受的浮力为F₁-F₂

C．金属球被捞起前、后水槽排开水的体积增大了

F2-F1

ρ水g

D．金属球被捞起前、后水槽底受水的压力减小了pS

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