Question

（2012?南开区一模）如图甲是用汽车打捞水下物体的示意图．汽车在通过滑轮牵引水下一个圆柱形的重物A．在整个打捞过程中，汽车以v₀的速度匀速向右移动，图乙是此过程中汽车拉动重物时的功率P随时间t变化的图象．（设t=0时汽车开始提升重物，设水的密度为ρ_水，忽略水的阻力和滑轮的摩擦）请求出圆柱形重物的重力G、质量m、密度ρ_物．

Answer 1

分析：（1）由图象可知物体出水后汽车拉动重物的功率，根据P=Fv变形可求出拉力，因为是匀速提升，所以G=F，再根据G=mg变形公式求出质量．
（2）由乙图可知物体浸没水中时汽车拉动重物的功率，根据P=Fv变形可求出此时的拉力，物体的重力减掉受到的拉力即为受到的浮力，然后根据阿基米德原理求出排开水的体积即为物体的体积，再根据密度公式求出重物的密度．

解答：解：
①由乙图可知，物体出水后汽车拉动重物的功率为P₂，
则汽车对重物的拉力：F=

P2

v0

，
∵物体匀速上升，
∴物体的重力G=F=

P2

v0

，
②圆柱形重物的质量：
m=

G

g

=

P2

v0g

；
③由甲图可知，物体浸没时汽车拉动重物的功率为P₁，
则汽车对重物的拉力：
F′=

P1

v0

，
物体受到的浮力：
F_浮=G-F′=

P2

v0

-

P1

v0

=

P2-P1

v0

             
物体的体积：
V=V_排=

F浮

ρ水g

=

P2-P1 v0

ρ水g

=

P2-P1

ρ水v0g

，
物体的密度：ρ_物=

m

V

=

P2 v0g

P2-P1 ρ水v0g

=

P2

P2-P1

?ρ_水．
答：
圆柱形重物的重力为

P2

v0

；质量为

P2

v0g

；密度为

P2

P2-P1

?ρ_水．

点评：本题综合性比较强，涉及到功率公式、阿基米德原理、密度的计算等，关键是要看懂图象，从中找出对解题有用的信息．