Question

（2012?咸宁）如图所示，甲圆柱形容器中装有适量的水．将密度均匀的木块A放入水中静止时，有2/5的体积露出水面，如图乙所示，此时水对容器底部的压强比图甲水对容器底部的压强增加了300Pa．若在木块A上表面轻放一个质量为m₁的物块，平衡时木块A仍有部分体积露出水面，如图丙所示，此时水对容器底部的压强比图甲水对容器底部的压强增加了400Pa．若将容器中的水换成另一种液体，在木块A上表面轻放一个质量为m₂的物块，使平衡时木块A露出液面部分与丙图相同，如图丁所示．若m₁：m₂=5：1，ρ_水=1.0×10³kg/m³．

（1）在木块A上表面轻放一个质量为m₁的物块平衡时，如图丙所示，木块A露出水面的部分占自身体积的多少？
（2）另一种液体的密度为多少kg/m³？

Answer 1

分析：（1）设A的体积为V、容器的底面积为S，由于容器为圆柱形容器，在水中放入木块A后，A在水中漂浮，容器底受到的压力的变化值等于木块A的重力；而木块受到的浮力等于木块的重力，则压强变化值△P=

GA

S

=

ρ水gV排

S

=

ρ水g 3 5 V

S

；同理，比较甲丙图，压强变化值△P′=

GA+m1g

S

=

ρ水gV′排

S

，知道△P、△P′的大小，可求丙图排开水的体积大小，进而求出木块A露出水面的部分占自身体积比值；
（2）在丙图中，由于m₁和A漂浮，根据漂浮条件可得ρ_水g

4

5

V=G_A+m₁g，求出m₁的大小；在丁图中，由于m₂和A漂浮，根据漂浮条件可得ρ_液g

4

5

V=G_A+m₂g，求出m₂的大小；由题知m₁：m₂=5：1，据此求出另一种液体的密度．

解答：解：
（1）设A的体积为V、容器的底面积为S，
∵A在水中漂浮，
∴F_浮=ρ_水V_排g=ρ_水

3

5

Vg=G_A，
甲图和乙图比较，容器底受到的压力差：
△F=G_A，
比较甲乙两图，△P=

GA

S

=

ρ水gV排

S

=

ρ水g 3 5 V

S

=300Pa，----①
同理，比较甲丙图，△P′=

GA+m1g

S

=

ρ水gV′排

S

=400Pa，----②

①

②

得：
V_排′=

4

5

V；
此时木块A露出水面的部分占自身体积

1

5

；
（2）在丙图中，由于m₁和A漂浮，可得：
ρ_水g

4

5

V=G_A+m₁g=ρ_水g

3

5

V+m₁g，
∴m₁=ρ_水

1

5

V，
在丁图中，ρ_液g

4

5

V=G_A+m₂g=ρ_水g

3

5

V+m₂g，
∴m₂=ρ_液

4

5

V-ρ_水

3

5

V，
∵m₁：m₂=5：1，
即：
（ρ_水

1

5

V）：（ρ_液

4

5

V-ρ_水

3

5

V）=5：1，
解得：
ρ_液=0.8ρ_水=0.8×1.0×10³kg/m³=0.8×10³kg/m³．
答：（1）木块A露出水面的部分占自身体积的

1

5

；
（2）另一种液体的密度为0.8×10³kg/m³．

点评：本题为力学综合题，考查了学生对阿基米德原理、压强定义式、物体的漂浮条件的掌握和运用，知道容器为圆柱形容器，在水中放入漂浮的物体，容器底受到的压力的变化值等于放入物体的重力是本题的突破口．