Question

13．用滑轮组与电动机结合使用可节省人力，提高工作效率．如图所示，是一业余打捞队打捞某密封箱子的示意图，已知电动机工作时拉绳子的功率为1100W保持不变，箱子质量为300kg、体积为0.1m³，每个滑轮重200N，水深6m，水面离地面4m，将箱子从水底提到地面时，用时24s（不计绳重、摩擦和水的阻力，g取10N/kg）．求：
（1）箱子在水底时，下表面受到水的压强．
（2）整个打捞过程中，滑轮组机械效率的最大值．
（3）整个打捞过程中，电动机的最小拉力．

Answer 1

分析 （1）根据p=ρgh求出箱子下表面受到水的压强；
（2）箱子离开水面在空中时，对滑轮组的拉力最大，故此时滑轮组的机械效率最大，根据G=mg求出箱子的重力，再根据η_最大=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{总}}$求出此时的机械效率；
（3）当箱子在水中受到的浮力最大时，电动机的拉力最小，根据F=$\frac{1}{2}$（G+G_动-F_浮）求出最小拉力．

解答 解：（1）下表面的深度：h=6 m，
下表面受到水的压强：p=ρgh=1×10³kg/m³×10N/kg×6m=6×10⁴ Pa；
（2）箱子的重力：G=mg=300 kg×10 N/kg=3000N，
由于箱子离开水面在空中时，对滑轮组的拉力最大，故此时滑轮组的机械效率最大，
最大机械效率：η_最大=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{总}}$×100%=$\frac{Gh}{Gh+{G}_{动}h}$×100%=$\frac{G}{G+G动}$×100%=$\frac{3000N}{3000N+200N}$×100%=93.75%；
（3）箱子在水中所受的最大浮力：F_浮=ρgV_排=1000 kg/m³×10 N/kg×0.1 m³=1000N，
当箱子受到的浮力最大时，电动机的拉力最小，
电动机的最小拉力：F=$\frac{1}{2}$（G+G_动-F_浮）=$\frac{1}{2}$×（3000N+200N-1000N）=1100 N．
答：（1）箱子在水底时，下表面受到水的压强6×10⁴ Pa；
（2）整个打捞过程中，滑轮组机械效率的最大值93.75%；
（3）整个打捞过程中，电动机的最小拉力1100 N．

点评 此题主要考查的学生对液体压强、重力、滑轮组机械效率、浮力、滑轮组省力计算公式和物体受力分析的理解和掌握，综合性较强，难度适中．