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一块长方体花岗岩纪念碑高、宽、厚分别为10m,3m,2m,密度为2.5×103kg/m3,地面所能承受的最大压强为1.2×105Pa,为使地面能承受纪念碑,现把纪念碑立在高1m,密度为2×103kg/m3的长方体基石上(g取10N/kg)
(1)纪念碑的质量是多少?
(2)若纪念碑直接矗立在地面上,它对地面的压强多大?
(3)基石的底面积至少要多大?
分析:(1)已知纪念碑的长、宽、厚,可求纪念碑的体积;根据密度公式可求纪念碑的质量.
(2)纪念碑对地面的压力等于自身的重力,与地面的接触面积为长乘以宽;根据压强公式可求纪念碑直接矗立在地面上时对地面的压强.
(3)已知地面能承受的最大压强,对地面的压力等于纪念碑和底座的重力之和,根据公式P=
F
S
可求基石的底面积.
解答:解:(1)纪念碑的体积V=10m×3m×2m=60m3.纪念碑的质量m=ρV=2.5×103kg/m3×60m3=1.5×105kg.
答:纪念碑的质量1.5×105kg.
(2)纪念碑直接矗立在地面上接触面积S=2m×3m=6m2
纪念碑对地面的压强P=
F
S
=
G
S
=
mg
S
=
1.5×105kg×10N/kg
6m2
=2.5×105Pa.
答:纪念碑对地面的压强2.5×105Pa.
(3)基座和纪念碑对地面的压力为F1=G+G=G+ρVg=G+ρShg;
地面所能承受的最大压强P=
F1
S
=
G+ρShg
S

代入数据整理可得:S=
G
Pρgh
=
1.5×105kg×10N/kg
1.2×105Pa-2×103kg/m3×10N/kg×1m
=15m2
答:基石的底面积至少要15m2
点评:本题考查质量、压强、底面积的计算,关键是公式及其变形的灵活运用,难点是对接触面积的判断,要知道在水平面上物体对地面的压力等于物体自身的重力,本题考查知识点较多,一定要认真仔细.
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(1)纪念碑的质量是多少?

(2)若纪念碑直接矗立在地面上,它对地面的压强是多大?

(3)基石的底面积至少要多大?

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