Question

（2013?安徽）在进行某些电学测量时，把电压表看成能显示其两端电压的大电阻，将它与一个阻值很大的待测电阴Rx串联接入电路，根据电压表的求数可以测出Rx的阻值，这是一种测量大电阻的方法．如图所示的电路中，电压表的内阻Rv=20kΩ，量程为150V，最小分度值为5V，电压U=110V，电压表的示 数为50V．
（1）求电路中的电流大小．
（2）求待测电阻Rx的阻值．
（3）上述电路中，若将Rx换成阻值约为20Ω的小电阻，用这种测量方法能否准确测出它的阻值？写出你的判断依据．

Answer 1

分析：（1）电压表与待测电阻串联，根据串联电路中的电流特点和欧姆定律求出电路中的电流；
（2）根据串联电路的电压特点求出待测电阻两端的电压，利用欧姆定律求出待测电阻Rx的阻值；
（3）根据电阻的串联和欧姆定律求出此时电路中的电流，再根据欧姆定律求出电压表V的示数，然后结合电压表的最小分度值判断能否准确测出它的阻值．

解答：解：（1）电压表与待测电阻串联，
∵串联电路中各处的电流相等，
∴根据欧姆定律可得，电路中的电流：
I=

UV

RV

=

50V

20×103Ω

=2.5×10^-3A；
（2）∵串联电路中总电压等于各分电压之和，
∴电阻Rx两端的电压：
U_x=U-U_V=110V-50V=60V，
待测电阻Rx的阻值：
R_x=

Ux

I

=

60V

2.5×10-3A

=2.4×10⁴Ω=24kΩ；
（3）若将Rx换成阻值约为20Ω的小电阻时，
∵串联电路中总电阻等于各分电阻之和，
∴电路中的电流：
I′=

U

RV+R′x

，
电压表的示数：
U_V′=I′R_V=

U

RV+R′x

R_V=

110V

20×103Ω+20Ω

×20×10³Ω≈109.89V，
∵电压表的最小分度值为5V，
∴109.89V读数时一般会读成110V，故用这种测量方法不能准确测出它的阻值．
答：（1）电路中的电流为2.5×10^-3A；
（2）待测电阻Rx的阻值为24kΩ；
（3）上述电路中，若将Rx换成阻值约为20Ω的小电阻，用这种测量方法不能准确测出它的阻值，原因是待测电阻的阻值与电压表的阻值相差太大时，待测电阻分得的电压可以忽略不计．

点评：本题考查了串联电路的特点和欧姆定律的应用，关键是会根据待测电阻分得的电压并结合电流表的分度值判断此方法是否可以准确的测量阻值约为20Ω的小电阻．