Question

（2002?广州）一边长为a的正方体A，把它放在容器的水平底面上，然后向容器里加水，加水后物体浮在水面上，这时水深为h，容器底受
到的压强是未加水时物体A对底面压强的5倍，物体A露出水面的体积是

a2(5a-h)

5

．

Answer 1

分析：（1）知道A为正方体，可利用公式P=ρ_物gh可以列出一个物体A对底面压强的等式①．知道加水后物体浮在水面上时水的深度，可利用公式P=ρ_液gh可以列出一个容器底受到水的压强的等式②，而容器底受到的压强是未加水时物体A对底面压强的5倍，则②=5①，从而可以计算出A的密度．
（2）向容器里加水，加水后物体浮在水面上，则此时由物体的浮沉条件可知，物体A的浮力等于物体A的重力，据此可以列出一个等式，从而可以计算出排开水的体积，也就是物体A浸入水中的体积，从而可以计算出物体A露出水面的体积．

解答：解；
∵A为正方体，且边长为a，体积为a³，
∴物体A对底面的压强为：P_A=ρ_Aga，
而加水后物体浮在水面上时水的深度为h，
∴容器底受到水的压强为：P_水=ρ_水gh，
而容器底受到的压强是未加水时物体A对底面压强的5倍，
∴ρ_水gh=5ρ_Aga，
解得：ρ_A=

ρ水h

5a

．
②∵加水后物体浮在水面上，
∴F_浮A=G_A，
则ρ_水gV_排=ρ_Aga³，即ρ_水gV_排=

ρ水h

5a

ga³，
∴解得排开水的体积为：V_排=

a2h

5

，
则物体A浸入水中的体积为：V_浸=V_排=

a2h

5

，
∴物体A露出水面的体积是：V_露=V_A-V_排=a³-

a2h

5

=

a2(5a-h)

5

．
故答案为；

a2(5a-h)

5

．

点评：本题综合考查了多个公式，包括压强公式、液体压强公式、阿基米德原理和物体的浮沉条件，本题中还涉及到两个等量关系：正方体对水平地面的压力等于正方体的重力，漂浮时正方体受到的浮力等于正方体的重力，题目难度较大，是一道易错题．