Question

19．如图1所示，将一薄塑料瓶瓶底剪去，用瓶盖将瓶口密封，倒入适量的水，使其竖直漂浮在水面上，测出内外水面高度差h₁，再将木块放入瓶内，测出内外水面高度差h₂．已知瓶身圆柱横截面面积为s，忽略瓶和瓶盖的体积，则下列说法中错误的是（　　）

• A． m_瓶=ρ_水sh₁
• B． h₂＞h₁
• C． 图2中，若在瓶内继续加入部分水（塑料瓶仍漂浮），h₂不变
• D． 图2中，若取出木块，放入实心铁球（塑料瓶仍漂浮），h₂变大

Answer 1

分析 A、根据浮力与重力相等的特点结合阿基米德原理得出；
B、分析加入木块后瓶内水面上升的高度和物体浸入液体的深度变化，得出结论；
C、根据漂浮时浮力与重力的关系得出h₂的变化；
D、分析加入铁球后瓶内水面上升的高度和物体浸入液体的深度变化，得出结论．

解答 解：A、物体漂浮，浮力等于重力，则：
G_水+G_瓶=ρ_水gV_排，
即ρ_水gV_水+G_瓶=ρ_水gV_排，
可得：G_瓶=ρ_水g（V_排-V_水）=ρ_水gSh₁，A说法正确；
B、图2中，放入木块，木块漂浮在水中，所受浮力F_浮′=G_木，木块排开水的体积：
V_排木=$\frac{{F}_{浮}′}{{ρ}_{水}g}$=$\frac{{G}_{木}}{{ρ}_{水}g}$，则瓶内水面上升高度：△h=$\frac{{V}_{排木}}{S}$=$\frac{\frac{{G}_{木}}{{ρ}_{水}g}}{S}$=$\frac{{G}_{木}}{{ρ}_{水}gS}$；
瓶在水中仍漂浮，所以增大的浮力△F_浮=G_木，则增大的V_排′=$\frac{△{F}_{浮}}{{ρ}_{水}g}$=$\frac{{G}_{木}}{{ρ}_{水}g}$，可得瓶浸入水中的深度变化为：△h′=$\frac{{V}_{排}′}{S}$=$\frac{{G}_{木}}{{ρ}_{水}gS}$，△h=△h′，所以h₂=h₁，B说法错误；
C、在瓶内继续加入部分水（塑料瓶仍漂浮），瓶浸在水中的深度不变，h₂不变，C说法正确；
D、取出木块，放入实心铁球（塑料瓶仍漂浮），则外面增大浮力大于瓶内增大的浮力，所以瓶排开水的增大量大于铁块排开水的增大量，h₂变大，D说法正确．
故选B．

点评 本题主要考查了阿基米德原理及物体浮沉条件的应用，判断h2的变化关键是能够判断出里面物体排开水的体积与瓶排开水的体积变化大小关系．