Question

【题目】如图所示，底面积为100cm2的圆柱体放在水平桌面上，当把一底面积为80cm2、质量为200g的物体A放在圆柱体的正上方，圆柱体对桌面压强的变化量为△P1；桌面上还有一个底面积为200cm2、内装有某液体的圆柱形容器（容器壁厚和质量均忽略不计）．容器中液体深为10cm，当用外力将物体A刚好浸没在液体中时（液体未溢出，A没有接触到容器底），液体对容器底压强的变化量为△P2 ， 已知△P1：△P2=5：4，物体A的密度为0.5×103kg/m3（g=10N/kg），求
（1）物体A的体积；
（2）容器中液体的密度．
（3）在物体A上放一重物，使得物体A刚好浸没在液体中且保持静止，则此时桌面受到容器的压强为多少？

Answer 1

【答案】
（1）解：由ρ= 得：

物体A的体积VA= = =400cm3=4×10﹣4m3

（2）解：圆柱体对桌面增大的压力△F=GA=mAg=0.2kg×10N/kg=2N，

圆柱体对桌面压强的变化量△P1= = =200Pa，

由△P1：△P2=5：4得：

液体对容器底压强的变化量△P2= = =160Pa，

放入物体A后液面升高的高度△h= = =2cm=0.02m，

由p=ρ液gh得：

液体密度ρ液= = =0.8×103kg/m3

（3）解：重物和物体A的总重力GA+G重物=F浮=ρ液gV排=0.8×103kg/m3×10N/kg×4×10﹣4m3=3.2N，

容器中液体的重力G液=mg=ρ液gV=ρ液gS容器h=0.8×103kg/m3×10N/kg×2×10﹣2m2×0.1m=16N，

容器对桌面的压力等于总重力F=GA+G重物+G液=3.2N+16N=19.2N，

桌面受到容器的压强p= = =960Pa

【解析】（1）知道物体A的质量和密度，根据ρ= 求出其体积；（2）由于放上物体A引起圆柱体对桌面压强的变化，根据p= 求出此变化量，根据题意求出液体对容器底压强的变化量，再根据V=Sh求出液面升高的高度，根据p=ρ液gh求出液体密度；（3）根据F浮=ρ液gV排求出物体A全部浸没时受的浮力，根据二力平衡可以求出重物和物体A的总重力，再根据G=mg=ρ液gV求出液体的重力，根据p= 求出桌面受到容器的压强．
【考点精析】解答此题的关键在于理解压强的大小及其计算的相关知识，掌握压强的计算公式及单位：公式：p =F/s ,p表示压强，F表示压力，S表示受力面积压力的单位是 N，面积的单位是 m2, 压强的单位是 N/m2,叫做帕斯卡，记作Pa ．1Pa=1N/m2．(帕斯卡单位很小，一粒平放的西瓜子对水平面的压强大约为20Pa）．