Question

12．质量为32g的冰雹从高处落下过程中，所受阻力大小与冰雹下落速度的平方成正比，比例系数k=0.0002（Ns/m²），则冰雹降落可能达到的最大速度是40m/s．（可以认为冰雹下落过程中质量不变，g取10N/kg）

Answer 1

分析 首先对冰雹做受力分析：冰雹在下降过程中受到向下的重力和向上的阻力．在开始阶段，重力是大于阻力的，因此冰雹所受的合力方向向下，冰雹的运动状态是加速向下运动，速度越来越大，但是由于阻力与速度的平方成正比，所以冰雹所受的阻力会越来越大，当阻力等于重力时，冰雹就不再做加速运动了，而做匀速运动，此时冰雹的速度是最大的；然后根据题意和题中的条件求解出冰雹最大速度．

解答 解：
质量为m的冰雹下落过程中，受地球重力G和空气阻力f两个力的作用．
刚开始下落时，G＞f，冰雹加速下落．随着冰雹速度的增大，它受到的阻力也在不断增大，而当阻力增大到与重力相等时，即当G=f时，冰雹开始做匀速向下运动，冰雹的速度不再增大，此时的速度就是冰雹的最大速度；
由题意可知：$\frac{f}{{v}^{2}}$=k，由此得出：f=kv²，所以v=$\sqrt{\frac{f}{k}}$=$\sqrt{\frac{G}{k}}$=$\sqrt{\frac{mg}{k}}$=$\sqrt{\frac{0.032kg×10N/kg}{0.0002（Ns/{m}^{2}）}}$=40m/s．
故答案为：40．

点评 本题有较大的难度，学生可能很难解答出来．本题考查的知识点的难度其实不大，难度主要是在于本题的分析能力比较强．解答本题时，我们需要先对物体进行受力分析，然后根据物体的受力情况判断物体的运动状态，再根据题意分析出物体受力情况如何时速度是最大的，最后再根据物理知识和题意得出最大速度．