Question

宁宁家买的某品牌的牛奶喝着感觉比较稀，因此她想试着用学过的知识测量一下这种牛奶 的密度．她上网查询了牛奶的密度为1.03g/cm³．现有器材：弹簧测力计一个、刻度尺、小铁块一个、足够的水、细线、烧杯、平底试管、细砂、带盖的矿泉水瓶．请你帮助宁宁从这此器材中分别选取不同的器材，设计二个测量牛奶密度的方案．要求写出主要的测量步骤并推导出牛奶密度的表达式．

Answer 1

解：方案一：
本题由于没有量筒，不能直接测量牛奶的体积，因此借助矿泉水瓶盛满水和盛满牛奶时的体积是相同的这一等量进行计算．
（1）实验器材：弹簧测力计、矿泉水瓶、水、牛奶、细线．
（2）实验步骤为：
①用弹簧测力计测出空矿泉水瓶的重力G₀；
②将空瓶盛满水，测出它们的总重力G₁；
③把瓶中的水全部倒出，再盛满牛奶，测出它们的总重力G₂．
（3）推导过程：
牛奶的体积的表达式为：V_牛奶=V_水=；
（4）牛奶的密度表达式：
ρ_牛奶=×ρ_水．
方案二：
（1）实验器材：弹簧测力计、烧杯两只、水、细线、小铁块、牛奶
（2）实验步骤：
①将适量的水与牛奶分别倒入两个烧杯中；
②用弹簧测力计测出小铁块的重力G；
③用弹簧测力计测出小铁块浸没在水中受到的拉力F；
④用弹簧测力计测出小铁块浸没在牛奶中受到的拉力F′；
（3）推导过程：
则小铁块在水中受到的浮力：F_浮=G-F=ρ_水gV
小铁块在牛奶中受到的浮力：F_浮′=G-F′=ρ_牛奶gV
因为小铁块的体积不变，则有=
（4）牛奶的密度表达式：
ρ_牛奶=×ρ_水．
分析：（1）根据所测得空矿泉水瓶子的重力G₀、瓶子与水的总重力G₁和水的密度，利用重力计算公式和密度公式变形可求出瓶内水的体积；因为水和牛奶在矿泉水瓶内都是盛满的，所以水的体积就是牛奶的体积，再由空瓶的重力跟瓶和牛奶的总重力计算出牛奶的重力，根据公式G=mg求出牛奶的质量，根据密度公式可求得牛奶的密度．
（2）先用弹簧测力计测出小铁块的重力为G，再用弹簧测力计分别测出小铁块浸没在水中和牛奶中的示数为F和F′，则浮力F_水=G-F和F_牛奶=G-F′，金属块的体积为V．则有：F_水=ρ_水gV，F_牛奶=ρ_牛奶gV，然后即可解得：ρ_牛奶．
点评：本题属于开放型题，没有给出量筒，其它给出的器材较多，要大胆利用浮力知识、密度公式ρ=拓展思路，找到解决问题的途径．