Question

17．一直柱形烧杯（烧杯玻璃壁的厚度不计），装适量的水，放在水平桌面上，测得烧杯和水的总质量为650g，用一弹簧测力计吊着一石块，慢慢浸入水中（过程中没有水溢出），弹簧测力计示数和烧杯内液面高度变化关系如图乙所示．（g=10N/kg，水的密度为1.0×10³kg/m³）

（1）求石块浸没水中后所受到的浮力大小？
（2）石块浸没后，水对烧杯底部压强增加了多少？
（3）石块浸没入水中后，烧杯对桌面的压力为多少？压强为多少？

Answer 1

分析 （1）根据图象，分析出石块的重力G，完全浸没时的拉力F，从而可根据F_浮=G-F求出完全浸没时的浮力；
（2）根据图象得出石块浸没后，水面上升的高度，然后利用p=ρ_水gh计算水对烧杯底部增加的压强；
（3）石块浸没入水中后，烧杯对桌面的压力等于烧杯和水的总重力及石块排开水的重力（浮力）之和，由浮力公式计算出完全浸没时排开水的体积，又知水面上升的高低，可求出烧杯的底面积，即受力面积，再利用p=$\frac{F}{S}$计算压强．

解答 解：（1）由图象知，G=5N，当物体完全浸没时，拉力F=3N，
则完全浸没时的浮力为F_浮=G-F=5N-3N=2N；
（2）由图象知，石块浸没后水面上升的高度△h=8cm-6cm=2cm=0.02m，
水对烧杯底部增加的压强△p=ρ_水g△h=1.0×10³kg/m³×10N/kg×0.02m=200Pa；
（3）石块浸没入水中后，烧杯对桌面的压力：F_压=G_总+G_排=m_总g+F_浮=0.65kg×10N/kg+2N=8.5N，
由F_浮=ρ_水gV_排得物体排开水的体积：V=V_排=$\frac{{F}_{浮}}{{ρ}_{水}g}$=$\frac{2N}{1.0×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg}$=2×10^-4m³=200cm³，
则烧杯的底面积，即受力面积S=$\frac{{V}_{排}}{△h}$=$\frac{200c{m}^{3}}{2cm}$=100cm²=1×10^-2m²，
压强为p=$\frac{{F}_{压}}{S}$=$\frac{8.5N}{1×1{0}^{-2}{m}^{2}}$=850Pa．
答：（1）求石块浸没水中后所受到的浮力大小为2N；
（2）石块浸没后，水对烧杯底部压强增加了200Pa；
（3）石块浸没入水中后，烧杯对桌面的压力为8.5N；压强为850Pa．

点评 此题考查浮力、压力和压强的计算，关键有二：一是读懂图象，并能从图象中获取相关数据加以计算；二是知道石块浸没入水中后，烧杯对桌面的压力等于烧杯和水的总重力及石块排开水的重力（浮力）之和．