Question

13．用甲、乙、丙三种不同材料分别制成三个实心球，已知三种材料的密度ρ_甲：ρ_乙：ρ_丙=1：2：3，若三个球的体积相等，则丙球的质量最大，m_甲：m_乙=1：2；若三个球的质量相等，则甲球的体积最大，V_甲：V_丙=3：1．

Answer 1

分析 （1）已知球的密度和体积关系，根据密度的变形公式比较球质量的大小，并求出质量的比值；
（2）已知球的密度和质量关系，根据密度的变形公式比较球体积的大小，并求出体积的比值．

解答 解：（1）已知ρ_甲：ρ_乙：ρ_丙=1：2：3，V_甲：V_乙：V_丙=1：1：1；
由密度的变形公式m=ρV可知，丙球的质量最大；
并且m_甲：m_乙=ρ_甲V_甲：ρ_乙V_乙=ρ_甲：ρ_乙=1：2；
（2）已知ρ_甲：ρ_乙：ρ_丙=1：2：3，m_甲：m_乙：m_丙=1：1：1；
由密度的变形公式m=ρV可知，丙球的质量最大；
并且V_甲：V_丙=$\frac{{m}_{甲}}{{ρ}_{甲}}$：$\frac{{m}_{丙}}{{ρ}_{丙}}$=ρ_丙：ρ_甲=3：1．
故答案为：丙；1：2；甲；3：1．

点评 本题考查了密度公式的应用，关键是公式及其变形式的灵活运用．