Question

11．表面光滑的固定斜面顶端安装一定滑轮，小物块A、B用轻绳连接并跨过滑轮（不计滑轮的质量和摩擦）．初始时刻，A、B处于同一高度并恰好处于静止状态．剪断轻绳后，A下落、B沿斜面下滑，则从剪断轻绳到二物块着地，两物块（　　）

• A． 速度的变化量相同
• B． 机械能的变化量不同
• C． 重力势能的变化量相同
• D． 重力做功的平均功率相同

Answer 1

分析 剪断轻绳后A自由下落，B沿斜面下滑，AB都只有重力做功，机械能守恒，重力势能变化量等于重力所做的功，重力做功的平均功率等于重力做功与时间的比值．

解答 解：设斜面倾角为θ，刚开始AB处于静止状态，所以m_Bgsinθ=m_Ag，所以m_B＞m_A，
A、剪断轻绳后A自由下落，B沿斜面下滑，AB都只有重力做功，根据动能定理得：
$\frac{1}{2}$mv²=mgh，则v=$\sqrt{2gh}$，所以速率的变化量为△v=v-0=$\sqrt{2gh}$，可知两个物体落地速度大小相等，但方向不同，所以落地时的速度不同，则速度变化量不同，故A错误；
B、剪断细线，A、B两物体都只有重力做功，机械能守恒，则机械能的变化量都为零，故B错误；
C、重力势能变化量△Ep=mgh，由于AB的质量不相等，所以重力势能变化不相同，故C错误；
D、A运动的时间为：t₁=$\sqrt{\frac{2h}{g}}$，所以A重力做功的平均功率为：$\overline{{P}_{A}}$=$\frac{{m}_{A}gh}{\sqrt{\frac{2h}{g}}}$，
B运动有：$\frac{h}{sinθ}$=$\frac{1}{2}$gsinθ${t}_{2}^{2}$，解得：t₂=$\frac{1}{sinθ}\sqrt{\frac{2h}{g}}$，
所以B重力做功的平均功率为：$\overline{{P}_{B}}$=$\frac{{m}_{B}ghsinθ}{\sqrt{\frac{2h}{g}}}$，
而m_Bsinθ=m_Ag，所以重力做功的平均功率相等，故D正确．
故选D．

点评 重力做功决定重力势能的变化与否，若做正功，则重力势能减少；若做负功，则重力势能增加，重力做功的平均功率等于重力做功与时间的比值，难度较大．