Question

11．如图所示，甲、乙两个正方体物块放置在水平地面上，甲的边长小于乙的边长．甲对地面的压强为p₁，乙对地面的压强为p₂．（　　）

• A． 如甲、乙密度相等，将甲放到乙上，乙对地面的压强有可能变为p₁
• B． 如甲、乙质量相等，将乙放到甲上，甲对地面的压强有可能变为p₂
• C． 如甲、乙质量相等，将甲放到乙上，乙对地面的压强有可能变为p₁
• D． 如甲、乙密度相等，将乙放到甲上，甲对地面的压强有可能变为p₂

Answer 1

分析 均匀实心正方体物块对水平地面的压强p=$\frac{F}{S}$=$\frac{G}{S}$=$\frac{mg}{S}$=$\frac{ρShg}{S}$=ρgh，即p=ρgh．由P=ρgh及p=分析解答此题．

解答 解：设甲的边长为a，乙的边长为b，由题意知a＜b；S_甲=a²，S_乙=b²，则S_甲＜S_乙．
（1）如果甲、乙的密度相等，则p₁=ρga，p₂=ρgb，p₂＞p₁．
①将甲放到乙上，乙对地面的压强p₂'=$\frac{（{m}_{甲}+{m}_{乙}）g}{{S}_{乙}}$=$\frac{ρ（{a}^{3}+{b}^{3}）g}{{b}^{2}}$=$\frac{ρ{a}^{3}g}{{b}^{2}}$+ρgb=$\frac{ρ{a}^{3}g}{{b}^{2}}$+p₂＞p₂＞p₁．故A错误；
②将乙放到甲上，甲对地面的压强p₁'=$\frac{（{m}_{甲}+{m}_{乙}）g}{{a}^{2}}$=$\frac{ρ（{a}^{3}+{b}^{3}）g}{{a}^{2}}$=ρga+$\frac{ρ{b}^{3}g}{{a}^{2}}$=p₁+$\frac{ρ{b}^{3}g}{{a}^{2}}$＞p₁+p₂＞p₂，
由于a＜b，所以$\frac{ρ{b}^{3}g}{{a}^{2}}$＞ρgb=p₂，所以p₁'＞p₂；故B错误；
（2）如果甲、乙的质量相等，p₁=$\frac{mg}{{S}_{甲}}$，p₂=$\frac{mg}{{S}_{乙}}$，p₁＞p₂．
①将甲放到乙上，乙对地面的压强p₂'=$\frac{2mg}{{S}_{乙}}$，因为S_甲＜S_乙，如果S_乙=2S_甲，则p₂'=$\frac{2mg}{{S}_{乙}}$=$\frac{2mg}{2{S}_{甲}}$=p₁，故C正确；
②将乙放到甲上，甲对地面的压强p₁'=$\frac{2mg}{{S}_{甲}}$=2p₁＞p₂．故D错误．
故选C．

点评 本题考查了固体对地面压强的大小比较，分析量大，较复杂，是一道难题，应注意总结解题思路及方法．