Question

4．如图所示，体积为500cm³的长方体木块浸没在装有水的柱形容器中，细线对木块的拉力为2N，此时水的深度为20cm，水的密度为1×10³kg/m³．求：
（1）水对容器底的压强；
（2）木块受到水的浮力；
（3）木块的密度；
（4）若剪断细线待木块静止后，木块露出水面的体积．

Answer 1

分析 （1）知道容器内水的深度，根据p=ρgh求出水对容器底的压强；
（2）根据阿基米德原理F_浮=ρ_液gV_排，可求木块所受浮力；
（3）对木块做受力分析，即可得出木块的重力，进而得出木块的质量，据密度的计算公式即可计算出木块的密度；
（4）根据物体的浮沉条件求出木块排开水的体积，即为剩余木块的体积，再计算出露出液面的体积．

解答 解：（1）水对容器底的压强
p=ρ_水gh=1.0×10³kg/m³×10N/kg×20×10^-2m=2000Pa；
（2）木块受到水的浮力为：
F_浮=ρ_水gV_排=1.0×10³kg/m³×10N/kg×500×10^-6m³=5N；
（3）对木块进行受力分析有F_浮=G_木+F_拉，所以  G_木=F_浮-F_拉=5N-2N=3N；
木块的质量m_木=$\frac{{G}_{木}}{g}$=$\frac{3N}{10N/kg}$=0.3kg；
木块的密度ρ_木=$\frac{{m}_{木}}{V}$=$\frac{0.3kg}{500×1{0}^{-6}{m}^{3}}$=0.6×10³kg/m³；
（4）剪断细线后，木块处于漂浮，则F_浮′=G_木=3N，
由F_浮=ρ_水gV_排得：
静止时木块排开水的体积为V_排′=$\frac{{F}_{浮}′}{{ρ}_{水}g}$=$\frac{3N}{1.0×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg}$=3×10^-4m³；
木块露出水面的体积为  V_露=V-V_排′=500×10^-6m³-3×10^-4m³=2×10^-4m³．
答：（1）水对容器底的压强2000Pa；
（2）木块受到水的浮力5N；
（3）木块的密度600kg/m³；
（4）若剪断细线待木块静止后，木块露出水面的体积为2×10^-4m³．

点评 该题考查了液体压强的计算、浮力的计算、密度的计算公式及阿基米德原理公式的应用，难度较大．