Question

6．电热水龙头（亦称作“即热水龙头”或“快热水龙头”）是现代家庭冬季常用的配备用品，其构造主要包括水龙头本体及水流控制开关，水龙头本体内设有加热腔和电器控制腔，用密封板隔开，电器控制腔内设有加热电路，加热腔内设有加热管，加热管功率一般在2kW～3kW，3s～5s即可加热出热水．图甲是某款电热水龙头，图乙是它的原理电路．R₁、R₂为电热丝，由如图位置顺时针旋转手柄带动开关S接通对应的电路，从而依次实现冷水（常温）、温水、热水之间的切换，有关参数如下表．不考虑温度对电阻丝的影响（R₁＜R₂），请回答下列问题：

额定电压	220V
额定功率	温水	2200W
	热水	3300W

（1）分别写出水龙头放出冷水、温水、热水时，图乙中R₁、R₂的工作情况．
（2）当水龙头放出的水是温水时，电路中的电流是多大？
（3）当水龙头放出的水是热水时，正常工作60s，消耗的电能是多少？
（4）R₁、R₂的电阻各是多大？

Answer 1

分析 （1）根据开关位置的改变，判断出电路的连接情况，然后根据P=UI=$\frac{{U}^{2}}{R}$判断功率的大小，由此可知热水或温水的档位，从而知道两电阻的工作情况；
（2）根据P=UI的变形公式进行计算；
（3）根据W=Pt求出消耗的电能；
（4）根据P=$\frac{{U}^{2}}{R}$的变形公式求出R₁、R₂的电阻．

解答 解：
（1）根据电路图可知，开关所对应的位置是1时，两电阻都不工作时水龙头放出冷水；
由P=UI=$\frac{{U}^{2}}{R}$可知，开关所对应的位置是2时，只有R₁接入电路，水龙头放出温水；
开关所对应的位置是3，此时两电阻并联，功率最大，所以水龙头放出热水；
（2）由P=UI可得，当水龙头放出的水是温水时，电路中的电流：
I=$\frac{{P}_{温}}{U}$=$\frac{2200W}{220V}$=10A；
（3）由W=Pt可得，当水龙头放出的水是热水时，正常工作60s，消耗的电能：
W=P_热t=3300W×60s=1.98×10⁵J；
（4）由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可得，出温水时只有R₁接入电路中，所以R₁的电阻值为：
R₁=$\frac{{U}^{2}}{{P}_{温}}$=$\frac{（220V）^{2}}{2200W}$=22Ω；
由P=P₁+P₂可得，R₂的消耗的电功率：P₂=P_热-P_温=3300W-2200W=1100W，
R₂的电阻值：
R₂=$\frac{{U}^{2}}{{P}_{2}}$=$\frac{（220V）^{2}}{1100W}$=44Ω．
答：（1）水龙头放出冷水两电阻都不工作；水龙头放出温水时只有R₁工作；水龙头放出热水时两电阻都工作；
（2）当水龙头放出的水是温水时，电路中的电流是10A；
（3）当水龙头放出的水是热水时，正常工作60s，消耗的电能是1.98×10⁵J；
（4）R₁、R₂的电阻各是22Ω和44Ω．

点评 本题考查电功和电功率公式的应用，解题的关键是正确分析判断出开关处于不同的位置时电热水龙头的档位，并能对计算公式进行灵活变形．